Performance Wolfram Mathematica逆函数的性能

给定常数

mu = 20.82;
ex = 1.25;
kg1 = 1202.76;
kp = 76.58;
kvb = 126.92;

我需要反转函数

f[Vpx_,Vgx_] := Vpx Log[1 + Exp[kp (1/mu + Vgx/(Vpx s[Vpx]))]];

在哪里

所以我得到了一个由两个变量组成的函数，第二个变量是

Vgx

我试过了

t = InverseFunction[Function[{Vpx, Vgx}, f[Vpx, Vgx]], 1, 2];

使用

t[451，-4]

它花费了太多的时间，以至于每次我尝试它时，我都会停止评估

另一方面，只使用一个变量，一切都可以工作：

Vgx = -4;
t = InverseFunction[Function[{Vpx}, f[Vpx,Vgx]]];
t[451]

是我的错？这个方法不合适吗？或者这是Wolfram Mathematica的局限性

谢谢
特奥多罗·马里努奇

---

另外，对于所有感兴趣的人来说，这是一个与诺曼-科伦三极管模型有关的问题。

正如我在评论中所说，我的猜测是，

逆函数

首先尝试以符号方式解逆，例如，

解[Function[{Vpx，Vgx}，f[Vpx，Vgx][X，#2]===#1，X]

，这需要很长时间（我没有让它完成）. 但是，我遇到了一个系统选项，它似乎关闭了此功能并生成了一个函数：

With[{opts = SystemOptions["ExtendedInverseFunction"]},
 Internal`WithLocalSettings[
  SetSystemOptions["ExtendedInverseFunction" -> False],
  t = InverseFunction[Function[{Vpx, Vgx}, f[Vpx, Vgx]], 1, 2],
  SetSystemOptions[opts]
  ]];

t[451, -4]
(*  199.762  *)

几点注意：

根据文档，

InverseFunction

如果输入准确，则应生成准确的答案。这里的一些参数是近似（浮点）实数，所以上面的答案是数值近似

t

的实际定义取决于

f

。如果

f

改变，那么副作用就是

t

改变。如果这不是您明确想要的，那么最好这样定义

t

：

t = InverseFunction[Function[{Vpx, Vgx}, Evaluate@f[Vpx, Vgx]], 1, 2]

---

正如我已故的理论物理学教授所说，“一个简单而美丽的解决方案很可能是正确的。”
下面是一段有效的代码：

    mu = 20.82; ex = 1.25; kg1 = 1202.76; kp = 76.58; kvb = 126.92; 
    Ip[Vpx_, Vgx_] = Power[Vpx/kp Log[1 + Exp[kp (1/mu + Vgx/Sqrt[kvb + Vpx^2])]], ex] 2/kg1;  
    Vp[y_, z_] := x /. FindRoot[Ip[x, z] == y, {x, 80}]  

管的“真实”放大系数是Ip[Vpx，Vgx]相对于Vgx的偏导数，给出Vpx。如果我能使用导数，我会更高兴，但我有错误。
我将尝试理解原因，但目前定义是 [CapitalDelta]x=10^-6
[Micro][Ipx，Vgx]：=Abs[Vp[Ipx，Vgx+[CapitalDelta]x]-Vp[Ipx，Vgx]/[CapitalDelta]x
对我来说效果很好。

---

谢谢，这确实是FindRoot问题的起点。

我的猜测是，它首先尝试以符号方式求解逆问题，例如，

求解[Function[{Vpx，Vgx}，f[Vpx，Vgx]][X，#2]===#1，X]

，这需要很长时间（我也没有让它完成）。如果可以接受数值近似，您可能只想直接使用

FindRoot

对逆运算进行编码；效果更好。现在我需要更多的帮助来理解如何修改inv[]函数，使einv是两个变量的函数：Vpx和Vgx。再次感谢各位工作顺利。我有些小毛病明天要解决。我去睡觉（对我来说现在是凌晨3点）。谢谢你，小故障比预期的严重。在很多地区，逆函数都不起作用。我画了一个等高线图，它似乎被抹掉了（到处都是白色）Thanks@TeodoroMarinucci（1）数值

反向函数

使用具有任意起点的

FindRoot

（或等效函数）。这就是为什么我建议手动使用

FindRoot

，但您希望有一个很好的启发式方法来选择起点。（2）

ContourPlot

中的白色通常表示函数值超过自动选择的

PlotRange

。如果您还没有尝试过，请使用

PlotRange->All

尝试

ContourPlot

，尽管“到处都是白色”并没有给我太多希望。是的，没有希望。使用inv[f，s]：=函数[{t}，s/.FindRoot[f-t，{s，10}]，我可以合理地控制算法。然而，我不知道如何选择一个起点时，使用反演函数。或者，我想知道如何处理inv[f，s]中的两个变量。谢谢

    mu = 20.82; ex = 1.25; kg1 = 1202.76; kp = 76.58; kvb = 126.92; 
    Ip[Vpx_, Vgx_] = Power[Vpx/kp Log[1 + Exp[kp (1/mu + Vgx/Sqrt[kvb + Vpx^2])]], ex] 2/kg1;  
    Vp[y_, z_] := x /. FindRoot[Ip[x, z] == y, {x, 80}]