Performance 平衡项目组成的方法

这是一个复杂的问题，请耐心听我说

我有很多成分可以组成化合物

在最终化合物中，需要尽可能多地平衡成分的3个相关部分

例如，起点可能是

ITEM              A             B              C

ONE               25kg          50kg           40kg
TWO               45kg          20kg           65kg
THREE             12kg          50kg           4kg
etc. - there can be 3-50 components but only parts A, B and C are relevant.

最终目的是调整项目1、2和3等的数量，以便最终化合物（将这些项目加在一起制成）符合比例

                  A             B              C

                  24%           46%            30%

还有一个限制，我可以将一个组件的数量向上或向下调整40%以上

显然，我理解，有时由于上述限制，不可能获得所需的比率，但我需要尽可能接近

我目前的方法是：-

获取组件构成的当前总比率（百分比），例如

A=26.37%
B=38.59%
C=35.05%

将它们与最终期望结果（

A=24%，B=46%等）进行比较，并得出差异

A=-2.37%
B=7.41%
C=-4.05%

这就是我开始有点卡住的地方（但有些半工作）-目前我基本上是首先调整a->B比率-所以从这个例子中，我需要找到高B和低a比例的项目（项目3）

然后我将第3项增加1%，将第1项和第2项减少1%。然后，我重新评估，直到达到我想要的比率或达到最大增加/减少40%

如果我达到40%的最大增加/减少，那么我会找到下一个最佳的B->a比率（第一项刚好比该比率好），并重复该比率

一旦我用尽了所有的可能性或者达到了我的目标，我就在C项和B项之间做同样的事情

然后，我一遍又一遍地重新运行整个过程，直到耗尽循环（目前项目3-5的20个循环（循环30次）效果良好）

这项工作相对来说比较好——我可以得到预期结果的2-3%以内

然而，为了实现这一点，我必须在总共400-900个环路的范围内进行操作

为了更清楚地了解预期结果，示例结果可能是：-

ITEM             MULTIPLIER      A             B              C             

ONE               1.38            34.5kg        69kg           55.2kg
TWO               0.62            27.9kg        12.4kg         40.3kg
THREE             1.4             16.8kg        70kg           5.6kg

PERCENTAGE                        23.88%        45.64%         30.48%

TARGET DIFFERENCE                 -0.12%        -0.36%         0.48%     NET 0%                     

我知道我的方法很愚蠢，但我不知道如何用另一种方法去做，所以我需要帮助

总之

我如何写/我应该使用什么方法来平衡多个项目以达到我想要的比率-需要考虑到最多可以有50个组成部分和40%的变化上限

我不希望有人为我写这篇文章——只是一些指点、建议和类似问题的例子，看看我如何更好地解决这个问题

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提前感谢，我希望这是清楚的。

因为您只是在寻找提示，这看起来像线性优化问题。因为你不能填满所有的方程，所以你可以尝试不等式，并使用众所周知的技巧。作为一个起点，本pdf可能会有所帮助：感谢链接-将查看它-我知道这是一个可怕的方法，但这是我能想到的最好的方法-它基本上是一个多重平衡方程-这远远超出了我目前的知识领域想到其他任何东西都会很棒！我觉得这与生产计划下的线性优化类似-但是反过来-也许我会开始寻找一个起点，至少是某种算法-我仍然认为我必须循环-主要目的是获得早期的“最佳喷射”，以减少负载。我可能误解了问题，但看起来你可以把它当作一个最小二乘问题来处理：你有一个项目/ABC组成部分的矩阵（称之为

a

）（你在顶部显示的表格），你想把它乘以乘数

x

，以便尽可能接近指定的比例

b

。通常没有精确解，因此您尝试最小化差的平方范数：

|A x-b | | ^2

。如果我没有弄错的话，这些问题通常是通过奇异值分解（SVD）来解决的。搜索SVD和/或最小二乘法问题应该会找到很多答案。谢谢你-再次出现在正确的轨道上，但我必须重新学习一些数学才能确认！到目前为止建议的两种资源似乎都很有用，将在未来几天发挥作用-我认为最大的问题是40%的变化限制-大多数数学解决方案倾向于“解决”。感谢您提供的信息，欢迎您提出任何其他想法。