Performance 在matlab中的积密集矩阵*稀疏矩阵中，如何才能只计算特定的条目？

我们有一个matlab程序，在其中我们要计算以下表达式：

sum(  (M*x) .* x) 

这里，

M

是一个小的密集矩阵（比如100×100），而

x

是一个稀疏的胖矩阵（比如大小为100×1000000，有5%的非零条目）。当我运行代码时，首先计算

M*x

，这是一个密集的矩阵——然而，计算该矩阵的大部分计算完全是浪费时间，因为大部分计算都将在与

x

的逐点积中归零

换句话说：我想做的是只计算那些

（I，j）

的

M*x

的条目，它们对应于

（I，j）

，其中

x（I，j）

是非零的。最后，我还将只对每个列计数感兴趣

一开始似乎很简单，但我不知道如何告诉matlab这样做，或者如何重塑计算，以便matlab高效地完成。我真的不想为这个操作编写一个mex文件，这个操作占用了大部分计算时间

下面是一段代码片段以供比较：

m = 100;
n = 100000;
density = 0.05;

M = randn(m); M = M * M';
x = sprandn(m,n,density);

tic
for i = 1:100
     xsi  = sum((M * x).*x,1);
end
toc
Elapsed time is 13.570713 seconds.

要计算

（M*x）。*x

：查找最终结果的哪些项可以是非零的（使用

find

），仅手动计算那些（

sum（M（…）.*x（…）.*nonzero（x）。

），并从中构建最终矩阵（使用

sparse

）：

当然，要计算

sum（（M*x）。*x）

full(sum(R))

full(sum(R))