Performance 理论上是对数复杂度，但实际上是线性复杂度

请查看以下代码以查找X^y

/* Find exponent in logarithmic complexity */
int findPower(int base, exponent){
     if( 1 == exponent ) return base;
     return (findPower(base, exponent/2)*findPower(base, exponent-exponent/2));
}

int main(int argc, char *argv[]){
    if(argc < 3) {
        printf("Usage :: logpow baseNumber power\n");
        return -1;
    }
    printf("%s ^ %s  =  %d\n", argv[1], argv[2], findPow( atoi(argv[1]),
                                                          atoi(argv[2])) );
    return 0;
}

从上面我们可以看到，实际的时间复杂度是线性的，而不是对数的

复杂性如此巨大差异的原因是什么

问候,

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微核

您的分析不正确，它已打开

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当你把N从10亿提高到20亿时，你必须对10亿做两次幂运算。因此，将N加倍将需要完成的功加倍。这是打开的。

实际上，您正在从每个调用调用2个函数调用。递归树将是高度为logexponent的二叉树，因此其中的节点数将为2^logexponent==exponent。所以总的来说，它变成了一个线性算法。您可以这样重写它以获得更好的性能：

int findPower(int base, int exponent){
    if( 0 == exponent ) return 1;
    int temp = findPower(base, exponent/2);
    if(exponent % 2 == 0) return temp * temp;
    return temp * temp * base;
}

诀窍是，必须存储findPowerbase的值，exponent/2才能获得对数复杂度。递归树仍然有height logexponent，但每个节点现在只有一个子节点，因此将有logexponent节点。如果您实际调用它两次，它将比线性调用更降低性能。如果您已经有了相同的值，则无需再次计算相同的值

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正如@David Schwartz所指出的，如果指数增加一倍，代码中的调用数量将增加一倍。但是当您保存这些值时，将指数加倍只需再调用一次。

有一个算法复杂性的正式表示：

Tn=2Tn/2+c

其中n是指数。给

Tn=θ

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分析不正确。

是的！从侧面进行的错误分析，如下所述，Tn=2Tn/2+c=>thetan@FlopCoder谢谢：，你的代码运行得非常快：最后一个案例花费了多少时间？0.02秒！！！令人印象深刻的是：我不知道，为什么会有那些反对票！

int findPower(int base, int exponent){
    if( 0 == exponent ) return 1;
    int temp = findPower(base, exponent/2);
    if(exponent % 2 == 0) return temp * temp;
    return temp * temp * base;
}