Algorithm （w*w^R）^R=w*w^R的证明

问题：如果T*中存在w，证明（w*w^R）^R=w*w^R

大家好，我对算法理论还不熟悉，如果有人能告诉我正确的方向，我将不胜感激，我很难理解如何证明这一点

注意：R表示字符串颠倒，例如：（abc）^R=cba

另请注意：*表示串联，所以（abc*def）=abcdef

在一般情况下，尝试使用群论（您甚至有一个提示：“另请注意：*表示串联，所以<代码>（abc*def）=abcdef”）：

到目前为止，很好，字符串反转是

**-1

操作，对于我们拥有的任何

ab…yz

项目：

  (ab...yz)((ab..yz)^R) == ab..yz * zy ..ba == ab..yzzy..ba

    since zz == z * z == ε (z == z**-1) 

  we have

    ab..yzzy..ba == 
    ab..yy..ba == 
    ab..ba ==
    ε

那么，你的定理就很简单了：将字符串反转改为

**-1

，然后

  (w * w**-1)**-1=(w**-1)**-1 * w**-1 == w * w**-1 

---

对于这种特殊情况，我们建立的小组可能是一种过火的行为，但是，当我们解决类似的问题时，它会非常有用。

这是一个家庭作业吗？它来自两个引理：1）

（s^R）^R=s

（对于

T*

中的任何

s

）。和2）

（u*v）^R=v^R*u^R

对于

T*

中的任何

u，v

。你能证明这两个引理，然后展示结果是怎样的吗？@johncolman谢谢，这真的帮助我做了证明，不是一个编程问题-试试看？奎布尔：这是一个半群，而不是一个群。

  (w * w**-1)**-1=(w**-1)**-1 * w**-1 == w * w**-1