Algorithm 链接图中的最短路径

我正在研究将绘图算法应用到一个可能的非标准应用程序中。我有一些连接在一起的图，我试图通过它们找到前K个最短节点不相交的路径。希望我能解释这一点：作为一个例子，假设我有两个非常简单的带有开始和结束的图。在我的例子中，这些图经历了几个阶段（从左到右），并且都有相同数量的阶段。我可以使用Dijkstra或其他方法来查找每个图中的最短路径，但它们链接在一起，使得第一个图中的一些节点链接到第二个图中的匹配节点。选择一个需要选择另一个。我的第一个想法是将两个图合并为一个，所有可能的组合都得到一个节点。因此，如果在图1中的某个阶段，节点是a、B、C，图2有D、E、F，如果C和F是链接的，那么选项是AD、AE、BD、BE、CF。这可以很好地找到单个最佳路径。当我应用Suurballe算法寻找K个最佳节点不相交路径时，问题就出现了，因为两个节点不相交的路径可以选择AD和AE。它们在组合图中是节点不相交的，但在原始问题中不是（它们共享一个节点）。在这类问题中是否存在任何现有技术，或者任何人都能想到一个简单的解决方案

图片示例：通过这两个图找到K条最小成本路径（两条路径的总和），前提是如果在一个图中拾取彩色节点，则必须在另一个图中拾取相同的彩色节点。即使未显示边缘，也会对其进行加权

针对以下答案的另一个示例（示例2）：

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我不确定该领域的“现有技术”，但我想我可以想出一个“简单的解决方案”

在图1（第一个图）中找到最佳路径 单独，如“图片示例”所示。计算成本 该路径的函数，如CF1

在图1的最佳路径中查找彩色节点的数量

对于图1中的所有彩色节点，删除所有备用连接 从图2中，即确保图2中的路径必须经过 图1中使用的彩色节点

在图2中找到最优路径并计算其代价函数，例如 CF2

计算CF1+CF2

重复步骤1到5，但这次从图2开始，然后匹配 图1的彩色节点与图2的初始最优路径

CF1+CF2的最小值将为您提供一组可行路径

基本上，为一个图规划路径，并使另一个图符合其链接节点集，并检查组合成本函数。然后对另一个图形重复此操作。找到最有效的组合

通常，对于n个图，必须执行n^2个最短路径计算，这显然是非常糟糕的。但作为一个幼稚的想法，这应该是可行的

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这是我之前加权图算法的修改版本：

假设：我们使用的是“n”图，所有这些图都是加权的，并且所有图都包含相等且固定数量的“阶段”

所有起始节点都被描述为S1、S2、S3…。锡。 所有终端节点都被描述为e1、e2、e3…。。嗯

启动一个空优先级队列（PQ）[最好使用二进制/斐波那契最小堆]，该队列将包含路径（节点集合），其相应优先级将由路径权重的累积和表示

插入所有起始节点-S1、S2、S3…。Sn转换为PQ，每个单独节点的优先级设置为零

弹出权重最低的路径（假设它属于图号“k”）并展开它的子级。设有“p”子节点。[如果没有更多要扩展的阶段，请从优先级队列中删除该路径。这样，如果队列的总大小变为零，则S和e之间没有可行的路径]

对于所有i不等于k的i=1到n，重复：

4a。检查其余（n-1）图中哪些p路径是可行的

4b。将所有可行路径插入PQ（计算优先级后）

4c。如果可行的路径之一以ek结束：则将该路径标记为“病理最佳”，然后转到5。 其他：转到3

对于所有i不等于k的i=1到n：根据“pathoOptimal”在每个图中找到相应的路径，并将它们作为输出报告

在这里，必须正确实施路径权重的概念。 路径权重将等于：该路径中包含的边的权重之和+剩余（n-1）图中所有同级路径中包含的边的权重之和

可行性的概念将是您的业务规则，即如果子节点是彩色节点，则所有其他（n-1）图中前一路径的对应子节点必须具有相同的颜色。如果它不是彩色节点，则其兄弟节点的子节点必须是非彩色的

[请让我知道，如果你发现了算法中的任何明显缺陷，因为我刚刚编造了它。此外，由于这是从Dijkstra的大量借用，请让我知道你是否能找到一种加速的方法。]

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附言：-然而，我必须提到，考虑到您的问题的范围，我宁愿使用遗传算法来解决这个问题，而不是使用确定性方法。

图表将大大有助于解释您的情况……感谢您的回复。我的典型案例将有3-4个图形，因此我不担心计算成本。我上传了另一张两张图的图片，这似乎打破了你的方法。顶部的图选择代价为2的路径，但如果我强制图2通过这些节点，它必须选择代价非常高的对角路径。这些图是对称的，因此在反向处理时也会出现同样的问题。这个