Algorithm 在线性时间内从顶点查找最轻路径

设

G（V，E）

，一个带加权边的有向图（

w:E->R

）和

V

中的

R

。众所周知，从

r

到

u

之间，每个

u

都有一条最轻的路径（按权重计算），也是一条最短的路径（按边计算）。描述从

r

到每个

u

查找最轻路径的算法

所以我想的是简单地从

r

运行BFS算法，只需做一个简单的更改；当我们到达一个顶点时，我们对从它出来的所有边进行排序，并按边的顺序（从最小到最大）将顶点放入队列中

通过这种方式，我们得到了最短路径图（BFS应该这样做），但我们也更喜欢两条最短路径中最轻的一条

假设我的算法是正确的，问题是它不是最有效的算法，因为我们必须对所有的边进行排序，这些边的总和为

O（| E | lg | E |）

---

如何在线性时间（

O（|V |+|E |

）？

以下是BFS的psuedocode：

BFS（G，s）
对于V[G]{s}中的每个顶点u
做颜色[u]基本上，据我所知，我们将得到一些BFS树，其中每个节点都包含最轻路径的
成本
，但最短路径可能不是最轻路径。@对。当然，如果您需要最轻路径本身，只需创建一个
成本\u父项
变量，并在更新最小值时更新它-I完全一样。谢谢你的详细回答！不客气。不过请看更新。
BFS(G,s)

    for each vertex u in V[G] - {s}
        do color[u] <-- white
            d[u] <-- infinity
            pi[u] <-- nil 
    color[s] <-- gray
    d[s] <-- 0
    pi[s] <-- nil
    Q <-- {s} 
    while Q != empty set
        do u <-- head[Q]
        for each v in Adj[u]
            do if color[v] = white
                then color[v] <-- gray
                    d[v] <-- d[u] + 1
                    pi[v] <-- u
                    EnQueue(Q,v) DeQueue(Q)
            color[u] <-- black