Algorithm 创建合并排序和插入排序之间比较次数的绘图

我需要在合并排序和插入排序之间创建两个比较图

n=输入或数组中要排序的元素数 nc=每个排序算法执行的比较次数

第一个图显示了使用对数×对数刻度（在x轴对数（n）和y轴对数（nc）上）进行合并排序和插入排序的结果

第二个图显示了使用对数（n）x（nc/n）比例的合并排序结果（仅x轴上的对数比例，y轴显示nc/n的值）

有人能解释一下（对数（n）x对数（nc））和（对数（n）x（nc/n））刻度的含义吗？ 我不明白为什么我们应该使用日志来创建图，以及日志（n）、日志（nc）、（nc/n）在图中的含义

非常感谢您，我也非常感谢您的帮助。

首先，这里介绍一下什么是对数刻度

那么，为什么要使用对数来创建图呢？在比较算法时，您通常对它们在各种输入上的性能感兴趣。只测量n=10100100010000的性能，而不是测量n=10,11,12,13，…，999999,100000的整个范围，这是有意义的。通过这种方式，您可以快速掌握行为，而不是在数百个通常性质非常相似的值上浪费时间和绘图空间，如n=99800、99801、…、99900

现在，图中的log（n），log（nc），（nc/n）是什么意思？有两个量与每个轴关联。第一个是轴上显示的值。第二个用于确定间距。例如，以线性比例显示n的轴将在轴上显示多个点，如n=10、11、12、13、14、15，且间隔均匀：n差相同的点之间的距离相同。以对数标度显示n的轴上会有一些点，如n=10、100、1000、10000、100000、1000000，这些点显示在轴上，且间距均匀：对数（n）差相同的点之间的距离相同。请注意，在这种情况下，对数的底并不重要：如果我们更改底，相同的差异将保持不变

更具体地说，（X=n，Y=nc）日志图如下所示：

• X轴代表n，包含五个点，分别代表n=1010010001000000，均匀分布

• Y轴将用于nc，并且包含七个点，用于nc=10100、1000、10000、100000、1000000、1000000，且间隔均匀

• 测量所选n值的性能，并在绘图上放置几个点（ni，nci）

• 实际曲线通过点之间的分段线性函数或平滑曲线进行近似