Algorithm 从中心点缩放向量？

我试图弄清楚我是否有一些点，比如说一个正方形：

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假设我知道这个广场的中心。 我想要一个公式，可以使它的大小是它的两倍，但从中心开始

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因此，新形状是多边形中心的两倍大。它必须适用于任何形状，而不仅仅是正方形

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我更多地是在寻找它背后的理论，而不是实现。

如果你想要两倍大的形状，将坐标的距离缩放到距离中心更远的

sqrt（2）

倍

换句话说，假设你的点在

（x，y）

，中心是

（xcent，ycent）

。你的新观点应该是

(xcent + sqrt(2)*(x - xcent),  ycent + sqrt(2)*(y - ycent))

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这将缩放与新“原点”（xcent，ycent）的距离，使面积加倍。（因为

sqrt（2）*sqrt（2）==2）

如果您知道多边形中要按

scale

缩放的圆心

cp

和点

v

，那么：

v2 = v - cp; // get a vector to v relative to the centerpoint
v2_scaled = v2 * scale; // scale the cp-relative-vector
v1_scaled = v2_scaled + cp; // translate the scaled vector back

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这种平移比例平移模式可以在任何维度的向量上执行。

我不确定是否有一种干净的方法可以对所有类型的对象执行此操作。对于相对简单的点，您应该能够找到“中心”作为各个点的所有X和Y值的平均值。要使大小加倍，可以找到向量从中心到点的长度和角度。将向量的长度加倍，并保持相同的角度以获得新点

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编辑：当然，“两倍大小”有多种解释（例如，周长加倍与面积加倍），这些解释会改变上面使用的乘数，但基本算法基本上保持不变。

要执行您想要的操作，您需要执行三个操作：平移正方形，使其质心与坐标系原点重合，缩放生成的正方形，将其向后平移。

short=（v-cp）*scale+cp