Algorithm 如何使用平衡二叉树来解决这个难题？

这是在线挑战赛（不是现场比赛）。我不需要有人帮我解决问题，只要朝着正确的方向前进。努力学习

每个节点都有一个唯一的ID，没有两个人有相同的薪水。例如，一个人的薪水是70美元，七个人的薪水是30美元。树结构表示谁监督谁。问题是谁的下属薪水第k低

例如，我选择person#2。谁在下属中排名第二#2的下属是3、4、7、8。第二低工资为50美元，属于8人

有许多查询，因此结构必须是高效的

我考虑了这个问题，研究了数据结构。二叉树似乎是个好主意，但我需要帮助

例如，我认为理想的结构是这样的，对于person#2：

每个子节点都是#2的下级，每个左分支的薪资都低于右分支。如果我在每个节点上存储多少子节点，我可以得到第k个最低值

例如：从#2，左分支1节点，右分支3节点。所以倒数第二个-1意味着我现在想要右分支中倒数第一个

移动到#3，第一个最低点到#8，50美元是正确的

我的问题:

我所描述的这种方法是好的吗？这是一种有效的方法吗

我很难想出如何建造这种树。我想我可以递归地创建它们。但很难弄清楚如何让所有的孩子都按工资排序成新的树。需要一些轻的帮助

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这里有一个可能的解决方案。对于每个节点，我们将构造一个包含该节点所有子节点值的数组，并将其按顺序排序。我们正在寻找的结果是这种形式的词典

    2(40)  
     / \      
    /   \      
 7(30)  3(60)
         / \
        /   \
     8(50)  4(80)

一旦有了它，要查询任何节点的第i个最低工资，只需获取数组的第i个元素。执行所有查询的总时间为O（q），其中q是查询数

我们如何构造这个？假设您有一个指向根节点的指针，您可以递归地为每个子节点构造排序后的薪资。将这些值存储在结果中。制作每个孩子的数组的副本，并将每个孩子的工资插入到孩子复制的数组中。使用二进制搜索查找位置，因为每个数组都已排序。现在有了k个排序数组，您可以合并它们以获得一个排序数组。如果要合并两个阵列，可以在线性时间内完成。只需循环，每次拾取数组中较小的第一个元素

对于每个节点有2个子节点的情况，合并这两个子节点的数组是O（n）tine。因为我们使用二进制搜索，所以将每个节点的工资插入到其对应的数组中是O（log（n））。复制子数组是O（n），并且有n个节点，因此预处理的总时间是O（n^2）

总运行时间为O（n^2+q）

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如果我们不能假设每个节点最多有2个子节点，该怎么办？然后要合并数组，请使用算法。这在O（nlog（k））中运行，其中k是要合并的数组数，因为每个元素从堆中弹出一次，当有k个数组时，调整堆的大小需要O（log（k））

k问题有两部分：首先，找到指定的人，然后找到第k个下属。
由于树不是按id排序的，要按id查找指定的perspn，需要遍历整个树，直到找到指定的id为止。为了加快这部分的速度，我们可以构建一个hash映射，它允许我们在O（1）时间内通过id找到person节点，并且需要O（n）空间和设置时间。
然后，为了找到第k个最低工资的下属，我们需要搜索子树。因为它不是按工资排序的，所以我们必须扫描整个子树，找到第k个最低工资。这可以使用数组或堆（将子树节点放入数组或堆）来完成。第二部分是O（m log k）时间，使用堆来保持最低的k项，其中m是子坐标数，需要O（k）空间。如果m（指定人员的下属人数）和k较小，则这应该是可以接受的。
这里有一个解决方案，它使用O（n log^2 n+q log n）时间和O（n log^2 n）空间（在后一个计数中不是最好的，但考虑到限制，可能已经足够好了）

通过以下操作和某种迭代方式实现一个纯函数排序列表（作为一个扩展的二叉搜索树）

{ 1 : [10, 20, 30, 40, 60 80],
  2 : [30, 50, 60, 80] 
  ...
}

在这些操作之上，实现一个操作

EmptyList() -> returns the empty list
Insert(list, key) -> returns the list where |key| has been inserted into |list|
Length(list) -> returns the length of the list
Get(list, k) -> returns the element at index |k| in |list|

通过将较短列表中的元素插入较长列表中

现在做一件显而易见的事情：从叶子到根遍历员工层次结构，将每个员工的有序列表设置为其下属列表的适当合并，并回答查询

分析（草图）
每个查询都需要O（logn）时间。分析中有趣的部分与预处理有关

预处理的成本主要是调用
Insert（）
，特别是从
Merge（）
，因为还有n个其他插入。每次插入都需要O（logn）时间和O（logn）空间（以字为单位）

使预处理不至于是二次的是隐式的。每次我们合并两个列表时，随后两个列表都不会合并。由于较短的列表插入较长的列表，因此每次将键插入列表时，该列表的长度至少是先前插入该键的列表的两倍。因此，每个键最多都是lg n插入的主题，这足以建立O（n log n）个插入的总体范围，从而确定所声明的资源范围。
您的方法的问题是，您弄乱了依赖关系结构。例如，在以
2
为根的树中，如果我随后查询有关
4
的内容，您的树会说
4
没有子项，这是错误的-
7
，
8
应该是
4
的子项。而不是在薪资排序方面。这就是第二棵树的意思
EmptyList() -> returns the empty list
Insert(list, key) -> returns the list where |key| has been inserted into |list|
Length(list) -> returns the length of the list
Get(list, k) -> returns the element at index |k| in |list|

Merge(list1, list2) -> returns the union of |list1| and |list2|