Algorithm 常和组合数

假设您得到了一系列整数，包括L1、L2、…、Ln和一个整数

我正在寻找一种方法来有效地计算索引组合

j1，j2，…，jn

，以便

L1[j1]+L2[j2]+…+Ln[jn]=S

以

L1=[0,1,1,2]，L2=[0,1]，L3=[0,1,2,3]

和

S=4

为例。 那么可能的组合是

0+1+3
0+1+3
1+0+3
1+0+3
1+1+2
1+0+3
1+0+3
1+1+2
2+0+2
2+1+1

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i、 e.我要找的答案是

10

这个问题是NP完全问题。你可以

1） 蛮力

或者，如果你有一些额外的财产（例如，涉及的总金额很小），你也可以考虑

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2） 使用动态规划来获得伪多项式算法。

您可以使用DP来解决它。复杂性：O（nS）

Count(i,s) = \sum_j=0..s Count(i-1,j) * Number of elements in list i with value (s-j)