Algorithm 这种颜色量化算法的复杂性是什么？

几年前，当我写大学论文时，我开始玩弄这个想法。想法是这样的，完美的颜色量化算法将拍摄任意真彩色图片，并尽可能减少颜色数量，同时保持新图像与原始图像完全无法用肉眼区分

基本上，设置很简单-在RGB立方体中有一组点（每个轴上的整数值从0到255）。必须用另一个点替换这些点中的每一个点，以便：

• 操作后的总点数尽可能少
• 从原始点到替换点的距离不大于红色、绿色和蓝色轴上的某些预定义常数R、G和B（这些常数取自人眼的灵敏度，通常由用户配置）

我知道有很多颜色量化算法，它们的工作效率不同，但它们的主要目标是将颜色减少到一定的数量，而不是“在不违反这些约束的情况下尽可能减少”

此外，我希望该算法能够产生真正的绝对最小值，而不仅仅是“非常接近最小值”的值

这是否可能，而无需花费大量时间对所有组合进行全面搜索（对于任何真实图片都不可行）？我的直觉告诉我这是一个NP完全问题或更糟的问题，但我无法证明它

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额外设置：将限制从常数R、G、B更改为函数F（Rsource、Gsource、Bsource、Rtarget、Gtarget、Btarget），如果映射正常，则返回TRUE；如果映射超出范围，则返回FALSE。

根据您的定义，图片的结构（即像素的组织方式）根本不重要，唯一重要的是RGB三元组的子集，它们在图片中作为像素值至少出现一次。让该子集为S。你想找到RGB三元组E的另一个子集（编码），这样S中的每一个S都存在一个对应的E，这样diff（S，E）这里有一个想法，我可以这样做-不幸的是，这可能需要大量内存，速度非常慢：

创建一个256x256x256立方数据结构，其中包含一个计数器和一个颜色的“邻居”列表。对于你在图像中发现的每一种独特的颜色，你都会增加每个单元格的计数器，该单元格位于该颜色周围的球体半径范围内。球体的半径是您最初定义的最大可接受距离。还可以将颜色添加到每个单元格的邻居列表中

一旦添加了所有独特的颜色，就可以在立方体中循环，找到具有最大计数器值的单元格。将此颜色添加到结果列表中。现在再次在立方体中循环，从所有单元格中删除此颜色以及该颜色的邻居列表中的所有颜色，并在删除颜色时减少每个单元格的计数器。然后重复搜索最大计数器并移除，直到立方体中不再有颜色

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或者，如果同一颜色在图像中出现的频率更高，还可以多次添加该颜色。不确定这是否会改善视觉效果。

最佳量化是一个NP难问题（Son H.Nguyen，Andrzej Skowron-实值属性量化，1995）

预定义的最大距离不会使事情变得更容易，当您有比球体大的点簇时，但点之间的距离小于球体半径-然后您有很多组合（因为球体的每个放置选择可能会置换所有其他球体）。不幸的是，这种情况经常发生在带有梯度的真实图像上（整个直方图成为一个巨大的簇并不罕见）

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您可以修改许多量化算法来选择簇的数量，直到满足一定的质量要求，例如，在中值切割和Linde–Buzo–Gray中，当达到质量限制时，您可以简单地停止细分空间。不能保证它是全局最小值（这是NP难的），但在LBG中，你至少知道你是局部最小值。

抖动也会减少你使用的颜色点的数量，但像素变换需要依赖于像素的邻域，而不仅仅是像素本身。嗯。。。由于颜色感知依赖于相邻的细胞，可能涉及到小波导数？我的目标是“无法区分”的数学精度。抖动和依赖相邻像素可以改善从远处观看时的外观，但在特写中，这种差异将是明显的。可用的抖动量取决于物理像素大小。对我来说有点太不可靠了。不可区分的数学定义没有。在适当的观察条件下，即使是标准的24位颜色精度也不足以避免可分辨的带状伪影。另一方面，如果你考虑到人类的心理-视觉系统，你可以做相当大的转换。好吧，我在文章中给出了“不可分辨性”的定义。当且仅当两种颜色的单个分量的差异不超过一些预定义的R/G/B常量时，这两种颜色是“不可区分的”。为了使其无限大，我们不能只允许RGB值为实数而不是整数吗？即使不这样做，似乎“预计算一切”的答案还是有些无用，即使它在理论上是正确的。我们可以对整数进行同样的排序计算，因为实际上我们只对低于某个阈值的整数进行排序。但我们没有。我们学习快速排序、气泡排序和timsort。一般来说，使用这些排序比预先计算排序问题的所有可能的解决方案要快得多。