Algorithm 动态规划的最大递增子序列

问题如下： 给定n个整数的序列L不一定不同，编写一个算法，计算最大长度的递增子序列：

我建立的递推方程如下：

我从0开始索引：

If j = n opt(j) = 0 (base case)
otherwise opt(j) = max j <i <= n such that Lj <Li = {opt(i) +1}

如果j=n opt（j）=0（基本情况）
否则opt（j）=max j这里有一个提示：算法中试图保留的循环不变量是一个变量，k=最长递增子序列开始的索引。因此，在遍历整数序列[0…n]时，相应地递增k值。
//给定一个整数数组，找到最长递增子序列的长度并打印序列

int longsub (int a[], int len) {

    int localsum = 0;
    int i = 0;
    int begin = i;
    int localsublen = 1;
    int globalsunlen = 0;
    int end = i;

    for (i=1; i< len; i++)    {

        if (a[i] > a[i-1]) {
              localsublen++;
        }
        else {
            newbegin = i;
            localsublen = 1;
        }

        if (localsublen > globalsublen)    {
            begin = newbegin;
            end = i;
            globalsublen = localsublen;
        }
    }

    for (i=begin;i <= end; i++)    
        printf ("%d.\n",a[i]);


}

intlongsub（inta[]，intlen）{
int localsum=0；
int i=0；
int begin=i；
int localn=1；
int globalsunlen=0；
int end=i；
对于（i=1；ia[i-1]）{
localn++；
}
否则{
纽贝金=i；
localn=1；
}
if（localsublen>globalsublen）{
开始=新开始；
end=i；
globalsublen=localsublen；
}
}
对于（i =开始），为什么你要在O（n ^ 2）中运行的动态编程解决方案，其中已经存在可以在O（n log n）中完成的二进制搜索解决方案？我不认为这是正确的。例如，考虑[1，5，6，2，7]，你的代码将得到[1,5，6]，但实际上最优是[1，5，6，7]。
int longsub (int a[], int len) {

    int localsum = 0;
    int i = 0;
    int begin = i;
    int localsublen = 1;
    int globalsunlen = 0;
    int end = i;

    for (i=1; i< len; i++)    {

        if (a[i] > a[i-1]) {
              localsublen++;
        }
        else {
            newbegin = i;
            localsublen = 1;
        }

        if (localsublen > globalsublen)    {
            begin = newbegin;
            end = i;
            globalsublen = localsublen;
        }
    }

    for (i=begin;i <= end; i++)    
        printf ("%d.\n",a[i]);


}