Algorithm 找到一对可以通过4个操作到达另一对的整数

给定一对整数（如（x，y））。我想知道是否有可能一次只使用下面提到的4个操作，多次将它们转换成另一对整数。 行动如下：

(x,x+y)
or (x+y,y)
or (x-y,y)
or (x,x-y)

例如，可以通过执行以下操作将（4,2）转换为（2,6）：

(x-y,y) --- (2,2)
(x,x+y) --- (2,4)
(x,x+y) --- (2,6)

其中as（2,2）不能转换为（4,4）。 答案应该是肯定或否定。

声明：

（x，y）

可以到达

（z，w）

当且仅当

gcd（x，y）=gcd（z，w）

---

证明：（必要）

gcd（x，y）=gcd（x，x+y）=gcd（x+y，y）=gcd（x-y，y）=gcd（x，x-y）

。（充分）可达性是对称的。运行欧几里德算法，从

（x，y）

到达

（gcd（x，y），0）

，如果这是一个作业，您应该这样说，并显示您尝试过的内容。@1010否不是作业。。。刚在网上遇到这个问题。。。。在努力尝试了4个小时后，找不到解决问题的逻辑……我投票将这个问题作为离题题题结束，因为它是关于数学的（与编程几乎没有或根本没有联系）。很难找到像这样优雅的答案。：）但我花了一段时间才明白你所说的“可达性是对称的”是什么意思。