Algorithm 安排适当数量的任务以最大化回报的算法：难还是基本？

在第i周，您可以选择：

无所事事 用奖励bi完成基本任务 用奖励做一项艰巨的任务 如果你选择做一项艰巨的任务，你必须在前一周“什么也没做”[i-1]

为了获得最大的回报，我们必须选择哪些任务？我们可以假设bi和ti>0

我的尝试

我设计的一个贪婪的解决方案是比较t_2和b_1+b_2，它t_2更高，什么都不做，在下一周做一个艰难的任务；如果没有，则执行基本任务。继续做这个过程直到结束。不幸的是，这并不能得到最优解

有没有人对获得最优解的算法有什么想法

提前谢谢

我建议使用动态规划技术来解决这个问题，因为它更直接、更直观。DP的设置如下所示：

设p[i]表示从第1周到第i周的最优报酬，则我们有以下递推关系：

p[i]=i的max{p[i-2]+ti，p[i-1]+bi}≥ 二,

基本情况是p[0]=0，p[1]=b1，假设您只能在第一周完成基本任务

使现代化 最优性的证明。观察最优解P[i]必须由bi或ti组成，反正陈述可以很容易地证明

在p[i]使用bi的情况下，最佳可能的解决方案是p[i]=p[i-1]+bi，因为根据定义p[i-1]是最佳解决方案。另一方面，如果P[i]使用ti，那么最好的解决方案是P[i]=P[i-2]+ti。

我建议使用动态规划技术来解决这个问题，因为它更直接和直观。DP的设置如下所示：

设p[i]表示从第1周到第i周的最优报酬，则我们有以下递推关系：

p[i]=i的max{p[i-2]+ti，p[i-1]+bi}≥ 二,

基本情况是p[0]=0，p[1]=b1，假设您只能在第一周完成基本任务

使现代化 最优性的证明。观察最优解P[i]必须由bi或ti组成，反正陈述可以很容易地证明

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在p[i]使用bi的情况下，最佳可能的解决方案是p[i]=p[i-1]+bi，因为根据定义p[i-1]是最佳解决方案。另一方面，如果P[i]使用ti，那么最好的可能解决方案是P[i]=P[i-2]+ti。

什么都不做不会给出最佳解决方案。如果你有一个解Q[i]在第一周什么都不做，那么Q[i]+bi永远是一个更好的解。是的，这种情况下的最优解是由P[i-2]+tiDoing nothing给出的。如果你有一个解Q[i]在第i周没有任何作用，那么Q[i]+bi永远是一个更好的解。是的，这种情况下的最优解由P[i-2]+ti给出