Algorithm 具有最长子序列长度查询的动态改变n长度序列的数据结构

我需要设计一个数据结构来保存

n

长度的序列，方法如下：

• 递增（）

  -返回最长递增子序列的长度

• 更改（i，x）

  将x添加到序列的第i个元素中

直觉上，这听起来像是某种区间树可以解决的问题。但我不知道该怎么想

我想知道如何使用这个事实，我们完全不需要知道这个子序列是什么样子，我们只需要它的长度

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也许这是可以使用的东西，但我在这一点上几乎被卡住了。

LIS可以用树来解决，但是还有另一个动态编程的实现，它比递归树更快。 这是C++中的一个简单实现。

class-LIS{
私有向量seq；
公共LIS（向量_-seq）{seq=_-seq；}
公共整数增加（）{
int i，j；
向量长度；
调整长度（seq.size（））；
对于（i=0；i我试图解释我的想法。它可能比实现区间树要简单一些，并且应该给出理想的复杂度-O（1）表示递增（），O（日志）表示更改（），其中S是序列计数（当然，在最坏的情况下可以减少到N）

首先，您需要原始数组。它需要在change（）之后检查间隔的边界（我将使用单词interval作为序列的同义词）。让它成为A

第二步，您需要间隔的双向列表。此列表的元素应存储左边框和右边框。每个递增序列应作为此列表的单独元素显示，并且此间隔应按照A中显示的顺序依次显示。将此列表设为L。我们需要操作指针在元素上，所以，我不知道是否可以用标准容器在迭代器上实现

第三，您需要优先级队列来存储数组中所有间隔的长度。因此，递增（）函数可以在O（1）时间内完成。但您还需要存储从L到查找间隔的节点指针。让此优先级队列为PQ。更正式地说，优先级队列包含对（间隔长度，指向列表节点的指针），仅按长度进行比较

第四，您需要树，它可以检索特定元素的间隔边界（或范围）。它可以简单地用std:：map实现，其中key是树的左边界，所以在map:：lower_bound的帮助下，您可以找到这个间隔。值应该将指向间隔的指针存储在L中。让这个映射为MP

下一件重要的事情-列表节点应该在优先级队列中存储相应元素的索引。并且，在没有连接到L节点的链接的情况下，您不应该使用优先级队列（在PQ上的每个交换操作都应该在L上更新相应的索引）

更改（i，x）操作可以如下所示：

查找间隔，我用map定位的地方。->您可以在L中找到指向相应节点的指针。所以，您知道间隔的边界和长度
试着理解动作需要做什么：什么都不做，分割间隔，粘合间隔
在与PQ连接的列表和地图上执行此操作。如果需要拆分间隔，请将其从PQ中移除（这不是移除最大操作），然后向PQ添加两个新元素。类似的，如果需要粘合间隔，可以从PQ中移除一个，并将关键点增加到秒
一个困难是，PQ应该支持删除任意元素（通过索引），因此您不能使用std:：priority\u queue，但它并不像我想的那样难以实现。
这只解决了连续间隔的问题。它不解决任意子序列。：-（

对于间隔和
O（log（n））
更改，可以使用时间
O（1）
来实现这一点

首先，我们需要为所有当前间隔创建一个堆，最大间隔位于堆的顶部。查找最长间隔只是查看堆的顶部的问题

接下来，我们需要为每个
n
插槽提供一组信息

value: Current value in this slot
interval_start: Where the interval containing this point starts
interval_end: Where the interval containing this point ends
heap_index: Where to find this interval in the heap NOTE: Heap operations MUST maintain this!

现在是一个聪明的技巧！我们总是存储每个插槽的值。但是我们只在索引可被2的最高幂整除的区间点存储区间的区间信息。任何区间总是只有一个这样的点，因此存储/修改这一点的工作非常少

然后，为了找出数组中给定位置当前所处的间隔，我们必须查看所有以2的幂递增的相邻位置，直到找到最后一个具有我们的值的位置。例如，位置
13
的信息可以在
0、8、12、13、14、16、32、64等任何位置中找到。
（我们将取第一个区间，我们在列表中找到它，
0，…，64，32，16，8，12，14，13
）这是对
O（log（n））
列表的搜索，
O（log（n））
工作也是如此

现在我们如何实现
更改

更新值
弄清楚我们在哪个区间，是否在区间边界
如果更改了间隔，请从堆中删除旧的间隔。（我们可以删除0、1或2）
如果间隔发生变化，则将新的间隔插入堆中。（我们可以插入0、1或2）
该更新非常复杂，但它是一个固定数量的
O（log（n））
操作，因此应该是
O（log（n））
这看起来不是最有效的解决方案。在理想的解决方案中，当您要求
增加（）
时，您不会从scrat解决问题