Algorithm 生成给定二进制字符串的子集，这段代码是如何工作的？

我在寻找子集生成的答案时遇到

start

N; //an integer

X = N
while true

    print X
    if( X == 0 )
        break;

    X = (X-1) & N;
end while
end

有人能解释一下为什么这个代码有效吗？提前谢谢

---

谢谢你的回答。我的想法如下：

如果我们把

N

看作一个掩码，那么重要的位是

N

中1的位置。我们称之为掩蔽空间。 由于

X

始终是

N

的一个子集，因此

X

的倒计时就像在屏蔽空间中倒计时一样（位在屏蔽空间中翻转）。

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因此，在

X

和

（X-1）&N

之间没有其他子集。您可以用以下参数证明它是有效的：

（X-1）

始终生成较小的数字（忽略环绕）

---

（X-1）&N您可以用以下参数证明它有效：

（X-1）
始终生成较小的数字（忽略环绕）
（X-1）&N要理解发生了什么，你应该完全理解减法，它实际上是这里最复杂的运算

另一种思考减法1的方法是，从最低有效位开始看数字，然后朝最高有效位扫描，直到找到第一个1。翻转每一位直到并包括1

与
&
组合使用时，它会抛出最低的设置位，然后再放入该位右侧以前为1的任何位

比如说,

10110 start here
10101 subtract 1
10100 and with N
10011 subtract 1
10010 and with N
10001 subtract 1
10000 and with N
01111 subtract 1
00110 and with N

要理解发生了什么，你应该完全理解减法，这实际上是这里最复杂的运算

另一种思考减法1的方法是，从最低有效位开始看数字，然后朝最高有效位扫描，直到找到第一个1。翻转每一位直到并包括1

与
&
组合使用时，它会抛出最低的设置位，然后再放入该位右侧以前为1的任何位

比如说,

10110 start here
10101 subtract 1
10100 and with N
10011 subtract 1
10010 and with N
10001 subtract 1
10000 and with N
01111 subtract 1
00110 and with N

这并不完全表明
X
在每次迭代中变小：如果
X
在
N
中最右边的1位右边有一个1位，那么
X=（X-1）&N
将保持
X&N
不变。所以我们需要证明这是不可能的。显然，它不能在第一次迭代时，当
X==N
时，
X
的每次更新都以一个和
N
结束，所以这样的位永远不会出现。@j_random_hacker，但这是这个答案第3点的结果，对吗？@harold:第3点确实意味着从第2次开始的每次迭代都会产生一个不同的值
X&N
，但作为一个证据，这篇文章是不完整的。如前所述，第1点实际上是不相关的，因为它只描述了一个中间结果。相反，我们需要的是“如果
X&~N==0
，那么
（X-1）&N
，假设继续成立（即
（（X-1）&N）&~N==0
）”，然后是一个声明，表明该假设（
X&~N==0
）在第一次迭代中保持不变。这并不表明
X
在每次迭代中变小：如果
X
在
N
中最右边的1位右边有一个1位，那么
X=（X-1）&N
将保持
X&N
不变。所以我们需要证明这是不可能的。显然，它不能在第一次迭代时，当
X==N
时，
X
的每次更新都以一个和
N
结束，所以这样的位永远不会出现。@j_random_hacker，但这是这个答案第3点的结果，对吗？@harold:第3点确实意味着从第2次开始的每次迭代都会产生一个不同的值
X&N
，但作为一个证据，这篇文章是不完整的。如前所述，第1点实际上是不相关的，因为它只描述了一个中间结果。相反，我们需要的是“如果
X&~N==0
，那么
（X-1）&N
，假设继续成立（即
（（X-1）&N）&~N==0
）”，然后是一条语句，表明该假设（
X&~N==0
）在第一次迭代中成立。