Algorithm 时间复杂性和大O符号特定问题

我过去考试中的一个问题是多项选择题：

Choose the FALSE statement: 7(log n) + 5n + n(log log n) + 3n(ln n) is

A. O(n^2)
B. Ω(n^2)
C. O(n log^2 n)
D. Ω(n)
E. Θ(n log n)

首先我得出结论，算法的运行时间必须是Θ（n logn），这排除了选项E。然后我得出结论，选项B，Ω（n^2），ws false，因为我知道Θ（n logn）小于Θ（n^2），因此Ω（n^2）不可能为真。所以我想答案是B

但我也意识到C也不可能是真的，因为Θ（n log n）比Θ（n log^2 n）的运行时间要长。但不可能有两个答案是正确的

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那么哪一个是正确的：是B吗？还是C？或者两者都没有？我很困惑错误的陈述是ω（n^2）。
它正是θ（nlogn）（因为3n（ln））是“最高的”，它是θ（nlogn）。

omega（n^2）

说它并不比n^2复杂度好，这在这里是错误的

添加：在您的示例中，以下是正确的：
7（对数n）<5n7logn=θ（logn），5n=θ（n），n（loglogn）=θ（nloglog（n）），3nln（n）=θ（nlogn）
如前所述，（nlogn）是最高的，因此：

7（对数n）+5n+n（对数n）+3n（对数n）=θ（nlogn）

所有的都是o（n^2）（这里故意是小o），所以ω（n^2）是错误的陈述

编辑：澄清并添加我在评论中所写的内容：
选项C是正确的，因为O（nlogn）

nlog^2（n）=n*log（n）*log（n）>n*log（n）

每n>2次。
示例：对于n=1000000:

nlogn=1000000*20=20000000

当假定log是以2为底的对数，ln是自然对数时，下面的陈述是正确的：

Θ（log（n））但它不是吗Θ（n log n）比Θ（n log^2 n）的运行时间要长吗？不，O（nlogn）log（n）对于每n>2个，谢谢你的评论彻底澄清了它。我要记住n（log^2n）！=n（logn）。非常感谢！：）但是方案C呢？选项C也是假的，不是吗？不，选项C是真的，因为O（nlog^2（n））>O（nlogn）例如：n=1000000，nlogn=1000000*20=20000000，而nlog^2（n）是1000000*20*20=400000000。注意，大O意味着解“不值得”，这在这里是正确的。关于第一行的假设：对数是哪个底并不重要，因为每m，k的logm（n）=O（logk（n））。logm（n）=logk（n）/logk（m）=logk（n）/CONST=O（log（n））