Big o 关于证明大O复杂性的建议

我正在学习复杂性理论，我有一个问题要问一些Big-O陈述的真假

我已经完成了前几个步骤，例如，通过找到一个常数和n值，显示2^（n+1）在O（2^n）中。但现在他们要求的是更抽象的东西，例如：

如果f（n）是O（g（n）），那么log f（n）在O（log g（n））中吗

是O（2^（g（n））中的2^（f（n）））

---

这两个似乎都是真的，但我不知道如何用常量和N值正式表达它们。如果你能举个例子，说明我如何展示这些，我就可以解决剩下的问题。

这些评论都是准确的。下面是一些您可能正在寻找的注释

---

假设f（n）是O（g（n））。然后存在n0和c，使得f（n）=n0。取两边的对数。log（f（n））评论都是准确的。下面是一些您可能正在寻找的注释

---

假设f（n）是O（g（n））。然后存在n0和c，使得f（n）=n0。取两边的对数。log（f（n））第二个示例语句是错误的，试着想想反例。这个问题可能更适合于，因为它不是关于任何特定算法的时间复杂度，而是关于Big-O符号本身。实际上，在数学意义上，如果我们谈论任意函数，第一个语句也是错误的（例如，当

f->0

和

log f->oo

）。@dyukha Yes，我不想给出一个完整的答案。如果

f

被允许衰减为零，那么第一条语句也是错误的。但是，对于递增函数，它确实成立。第二个示例语句是错误的，请尝试想想反例。这个问题可能更适合于，因为它不是关于任何特定算法的时间复杂度，而是关于Big-O符号本身。实际上，在数学意义上，如果我们谈论任意函数，第一个语句也是错误的（例如，当

f->0

和

log f->oo

）。@dyukha Yes，我不想给出一个完整的答案。如果

f

被允许衰减为零，那么第一条语句也是错误的。但是，对于增加功能，它确实有效。