Algorithm 求从有向图的初始层到达最后一层的方法总数的算法

我想要一个算法来找到从有向图的初始层到达最后一层的方法总数，该图的最后一层和第一层只包含一个节点。请建议我应该使用哪种算法

如果从第一个节点到最后一个节点的路径上存在循环，则路径的数量将无限大

否则，没有循环，因此我们感兴趣的图的一部分是非循环的（图中的某个地方可能有一个循环，但如果不在第一个节点和最后一个节点之间的路径上，则无所谓）。这就是为什么我们可以使用动态规划来计算路径数：

• 基本情况：

  f（开始节点）=1

• 转换：

  f（节点）=节点的所有邻居的f（邻居）之和

  。我们可以正确计算这个值，因为没有循环

• 答案是

  f（最后一个节点）

我们可以显式地使用拓扑排序，也可以编写带记忆的递归函数（在这两种情况下，时间和空间复杂性都是线性的）

---

深度优先搜索从开始到结束节点，但在找到第一条路径后不要终止。@SchighSchagh，听起来不是多项式。你有没有尝试过类似弗洛伊德·沃肖尔的算法？