Algorithm 找到第n个比较

我必须比较

M

项，其中单个项不应与自身进行比较。在本例中，我想设计一个算法来查找

nth

比较。例如，如果我正在比较两个项目，则比较列表应为：

2: (1,2)

3: (1,2), (1,3), (2,3)

同样，如果我比较3个项目，比较列表应为：

2: (1,2)

3: (1,2), (1,3), (2,3)

按照这种模式：

4: (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)
5: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)

等等

我的问题是，如果输入是

M

，那么第n个

项
（i，j）
是什么

M: (1,2), ..., (i,j), ..., (M-1,M)

虽然我可以很容易地编写一个简单的程序来计算这个临时变量，但我想知道是否有一个封闭形式的解决方案来解决这个问题，这样它就不会随着
M
而扩展

编辑：为了使这一点更加清晰（并且有一个可用于测试的示例），我希望代码位于
C
中，并使用以下模板：

void findIJ(int M, int n) {
    int i = 0;
    int j = 0;

    /* Do work to find i and j*/

    printf("(i,j) = (%i,%i)\n", i, j);
}

第n个是（i，j），其中：

第n个是（i，j），其中：

私有静态void n（int m，int n）{
int计数器=1；
对于（int i=1；iprivate static void nth（int m，int n）{
int计数器=1；
对于（int i=1；i对于（int j=i+1；j如果你有序列
1,2,2,3,3,4,4,4
有多少个数字小于或等于4？有
1+2+3+4
其中
=10
。
1+2+…+n=n*（n+1）的公式/2
。另一种方法是，从1开始计算位置x=10的数字是多少？
x=n*（n+1）/2
，这是二次方程和
n=（sqrt（1+8*x）-1）/2
。对于x=10，它是4。第7位的数字是多少？公式给出了3.275……结果证明，我们只需将其四舍五入，就可以得到4

与原始问题的联系是紧密的。如果我们从5中减去序列，我们得到
4,3,3,2,2,2,1,1,1
，如果我们反向，我们得到
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4
。这是我们对的第一个数字。第二个数字可以从公式给出整个数字的位置的距离计算出来呃，其实实现起来比解释起来容易。代码是C#，应该很容易适应C

int sqrSum(int n)
{
    return n * (n + 1) / 2;
}

void GetNth(int M, int n)
{
    int total = sqrSum(M - 1);
    int nReversed = total + 1 - n;

    int closestBigger = (int)Math.Ceiling((Math.Sqrt(1 + 8 * nReversed) - 1) / 2);
    int difference = sqrSum(closestBigger) - nReversed;

    int i = M - closestBigger;
    int j = i + 1 + difference;

    textBox2.AppendText("(" + i + ", " + j + "), " + Environment.NewLine);
}

代码依赖于这样一个事实，即sqrt是准确的。根据IEEE，它应该是准确的，但事实并非如此，sqrt必须被视为一个估计值，并且必须在整数范围内验证上限。
如果你有序列
1,2,2,3,3,3,4,4,4
有多少个数字小于或等于第4个这里有
1+2+3+4
其中
=10
。
1+2+…+n=n*（n+1）/2
的公式。反过来说，位置
x=10
上的数字是多少，从1开始计算位置？
x=n*（n+1）/2
，这是二次方程，
n=（sqrt（1+8*x）-1）/2
。对于x=10，它是4。第7位的数字是多少？公式给出了3.275……结果证明，我们只需将其四舍五入，就可以得到4

与原始问题的联系是紧密的。如果我们从5中减去序列，我们得到
4,3,3,2,2,2,1,1,1
，如果我们反向，我们得到
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4
。这是我们对的第一个数字。第二个数字可以从公式给出整个数字的位置的距离计算出来呃，其实实现起来比解释起来容易。代码是C#，应该很容易适应C

int sqrSum(int n)
{
    return n * (n + 1) / 2;
}

void GetNth(int M, int n)
{
    int total = sqrSum(M - 1);
    int nReversed = total + 1 - n;

    int closestBigger = (int)Math.Ceiling((Math.Sqrt(1 + 8 * nReversed) - 1) / 2);
    int difference = sqrSum(closestBigger) - nReversed;

    int i = M - closestBigger;
    int j = i + 1 + difference;

    textBox2.AppendText("(" + i + ", " + j + "), " + Environment.NewLine);
}

代码依赖于这样一个事实，即sqrt是准确的。根据IEEE，它应该是准确的，但事实并非如此，sqrt必须被视为一个估计值，上限必须在整数范围内进行验证。
我将您的问题视为第I个组合，您可以从C（n，k）的组合列表中找到第I个元素，在你的情况下，k将是2。还有一个答案，另一篇文章，我将你的问题视为第I个组合，你会发现第I个元素构成C（n，k）的组合列表，在你的情况下，k将是2。还有一个答案，另一篇文章