Algorithm 动态规划：65美分的最小硬币数量
我正在尝试使用动态规划解决一个问题，问题如下： 不受限制地供应硬币（便士、镍币、一角硬币、双角硬币、四分之一硬币） 数值（1、5、10、20、25），请找到最小数量的硬币，兑换65美分。 使用了哪些硬币（以及每种硬币的数量）？说明使用 动态规划算法以及如何获得使用的硬币 注：我不希望有人为我说明整个表格，但我对如何填写这个问题的表格有点困惑 我知道我的桌子看起来有点像这样：Algorithm 动态规划：65美分的最小硬币数量,algorithm,dynamic-programming,Algorithm,Dynamic Programming,我正在尝试使用动态规划解决一个问题，问题如下： 不受限制地供应硬币（便士、镍币、一角硬币、双角硬币、四分之一硬币） 数值（1、5、10、20、25），请找到最小数量的硬币，兑换65美分。 使用了哪些硬币（以及每种硬币的数量）？说明使用 动态规划算法以及如何获得使用的硬币 注：我不希望有人为我说明整个表格，但我对如何填写这个问题的表格有点困惑 我知道我的桌子看起来有点像这样： 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 1 5
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
1
5
10
20
25
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
1
5 1 2 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10 0 1
20
25
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
1
5
10
20
25
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
1
5 1 2 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10 0 1
20
25
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
1
5 1 1 1 1
10 1 1 1 1
20 1 2 1 2
25 1 1 1 1 2 2 2 1
你做错了。列表示您必须返回的总更改，行单元格表示使用的特定硬币（便士、镍、一角硬币、双角硬币、四分之一硬币）的数量 该算法的全部要点是返回最小数量的硬币。例如，如果零钱是25美分，您应该返回一个季度，而不是25便士。你可以看到，我在下表的25美分栏中使用了四分之一 在“15个零钱”列中的示例中，您使用的是4 x 5个硬币，这是次优的，因为您可以使用一枚10美分的硬币和一枚5美分的硬币来返回15个零钱。在20美分一栏中，您使用的是5 x 5美分的零钱，这是不正确的，也是不理想的，因为您可以使用一枚20美分的硬币来返还20美分 下面是前5列的表格。您可以填写以下内容：
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
1
5 1 1
10 1 1
20 1
25 1
--------------------------------------------------------
T 1 1 2 1 1
我在底部添加了一个T行，以计算您用作零钱的硬币总数。您的目标是为每一列在这一行中提供可能的最小值。仍然使用动态规划，我将把问题建模为构造一个图，其中节点是货币数量（节点N是N美分），其中有5种类型的有向边，{1，5，10，20，25}，对应于硬币类型 保持尚未找到最佳解决方案的节点的运行边界。每次迭代，边界上的最小节点必须是最优的，因此可以删除它，在边界上添加多达5个新节点 下面是算法的Python：
def change(coins, target):
nodes = {0: (0, None)}
frontier = set([0])
while True:
n = min(frontier)
frontier.remove(n)
if n == target:
break
elif n > target:
return None # Infeasible!
count = nodes[n][0]
for coin in coins:
m = n + coin
frontier.add(m)
if not m in nodes or nodes[m][0] > count + 1:
nodes[m] = (count + 1, n)
m = target
sol = {}
while True:
n = nodes[m][1]
if n is None:
break
coin = m - n
sol[coin] = sol.get(coin, 0) + 1
m = n
return sol
print change([1, 5, 10, 20, 25], 65)
输出是
{25:1,20:2}