Algorithm 如何计算这个素数查找算法的T（N）

这个算法可以找到N以下的所有素数

var f=函数（n）{
变量素数=[2]；//1
var标志；//1
对于（var i=3；i，内部循环在
sqrt（i）
下面的所有素数数组上迭代。
因此，你必须计算数组中元素的数量。对于素数数组，你必须使用π（i）

的近似值，即

i

下面的素数

您可以通过

x/ln（x）

或（更好）通过.More来近似它们

对于分析而言，

x/ln（x）

将更容易

您总共得到（假设

n=2k+1

）

T（n）=T（n-2）+O（sqrt（n）/（1/2）⋅ln（n））=O（∑i=1，…，k2⋅sqrt（2）⋅i+1）/ln（2）⋅i+1） 从内部for循环得到递归公式，该公式迭代小于

sqrt（n）

的素数数组（近似为

sqrt（n）/（（1/2）⋅ln（n））

），而要达到这一目标，您必须做的工作，由

T（n-2）

表示

也许你可以简化一下。我不想从你身上得到乐趣：）

提示：也许你可以用一个积分来得到和的近似值。但我认为没有“好”的方法来记录它

如果您忘记了

1/ln（i）

-部分，您可以看到

T（n）∈ o（n3/2）

和

T（n）∈ ω（n）

。也许你可以做得更好

---

正如@vib所提到的，你可以得到一个更紧的上界

O（n3/2/ln（n））

。但是请注意，

sqrt（n）/ln（n）

只是比

sqrt（n）

低的素数的一个近似值。因此，你可以用更好的近似值得到更好的界。因为这个近似值没有提供

π（n）的精确值

，我们不能说这个算法运行于

Θ（n3/2/ln（n））

显然，这个和是由n*sqrt（n）/ln（n）（它的最大项）上界的，是O（n^{3/2}/ln n）。通过将和限制在n/a的范围内，谢谢，我会把它添加到我的答案中。我遇到的问题是像

O（n^{3/2}/ln n）这样的复杂性

是，很难与其他人相比，因为你被一些东西除了。我试图避免这种情况。谢谢。我不明白你为什么没有（n-2）+sqrt（n）/0.5*ln（n），你能详细解释一下吗？@rahpuser我添加了一个解释，我对总数做了一点更正。总数不正确，但在big-O中，它什么也不会改变。@rahpuser说实话：我从来没有读过一本关于复杂性理论的书。也许你可以在这里从其他问题中学到一些东西。也许你可以在网站上找到一些好的读物我是一些教授的e，但我只知道一些德语作品，它们不是官方出版的。 T(n) = T(n-2) + O(sqrt(n)/( (1/2)⋅ln(n) )) = O( Σ_{i = 1,...,k} 2⋅sqrt(2⋅i+1)/ln(2⋅i+1) )