Algorithm 计算给定代码段的时间复杂度的问题

我在计算此代码的时间复杂度时遇到问题

int count = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = 0; j < i; j++)
        count ++;

int count=0；
对于（int i=0；i

我知道外循环将执行

n次

，但我无法计算出内循环将执行多少次。

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有人能告诉我答案以及如何解决这个问题吗？

内部循环执行

i

次。

i

的值将是0，然后是1，然后是2，然后是3。。。在外循环的最后一次迭代中最多为

n-1

因此，内部循环的总迭代次数将为1+2+…+（n-1）=n（n-1）/2，即O（n²）

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一种更非正式的推导方法是，平均而言，

i

约为n/2，因此内部循环迭代O（n）次（但不完全是n次）。所以总的迭代次数是n（来自外循环）乘以O（n），得到O（n²）。

你可以在纸上画一个草图。外循环是行数，列数是内循环中的

count++

操作数。
结果将是一个三角形。也就是n²/2，也就是O（n²）

示例n=5：

i=0:   
i=1:   x
i=2:   xx
i=3:   xxx
i=4:   xxxx 

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（我们可以忽略循环的条件检查和计数器增量的执行时间）

从哪里得到2的除法？我不知道它是从哪里来的。公式n（n-1）/2只是从1到n-1的数字之和的标准公式。

i

的平均值约为n/2的说法只是给出了其最低值（0）和最高值（n-1）之间的大致中点，因为它们之间呈线性变化。