Algorithm 给定角点的一阶导数和二阶导数，在正方形中点插值的方法？

所有空间插值的实际例子我都能找到工作，通过采样额外的周围点来估计导数。但是，如果导数已知，并且只需要已知点中心的单个点的值（和导数），有没有更简单的方法

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举例说明：假设对于

（1，1）

、

（-1，1）

、

（-1，-1）

、和

（1，-1）

您知道

f（x，y）

、

f'（x）

、

f'（x）

、

f'（y）和
f'（y）
，并且希望在
（0，0）
f（x，y）处插入值，
f'（x）
，
f'（x）
，
f'（y）
，以及
f'（y）
，首先，所提出的问题没有意义。在多元微积分中，我们没有导数，我们有偏导数。很多

假设你有值，一阶偏导数和二阶偏导数在拐角处。在每个角我们都知道这个值，部分x，部分y，第二部分x，第二部分x，第二部分y，第二部分y。我们每个角有6条数据，总共24条数据

下一步我们要做的是尝试将其拟合到适当的多项式。24个术语，即：a0+a1x+a2y+a3x^2+a4x y+a5y^2+a6x^3+a7x^2y+a8x y^2+a9y^3+a10x^4+a1x^3y+a12x^2y^2+a13xy^3+a14y^4+a15x^5+a16x^4y+a7x^3y^2+a18x^2y^4+a19y^5+a20x^6+a24y^2。（我不得不略去一些6次方条款，因为我达到了24次方的限制。）

如果你计算出来，将所有这些值与所有这些点进行匹配，你会得到24个变量中的24个方程。求解，得到所有要使用的系数。插入值
（0，0）
，就可以进行插值了

简单、乏味，不适合胆小的人。
是的，我是说偏导数对不起，我的演算有点生疏了。我也不清楚“x乘y的第二个偏导数”-有没有更直观的描述该值？@AbouBenAdhem取x的偏导数。这给了你一个函数。然后取该函数的偏导数y。这就是我所说的部分，基本上它采用了xy术语。你也可以先取y的偏导数，然后取x的偏导数，但是对于性能良好的函数，它们是一样的。