Algorithm 该算法是否涵盖了寻找一笔金额的最小硬币兑换的所有情况？

我正在努力解决最小硬币兑换问题。问题是: 给定一个值V，如果我们想把V美分换成V美分，并且我们有无限量的C={C1，C2，…，Cm}值的硬币，那么换硬币的最小数量是多少

我建议的算法是：

从数组arr[1..V]开始，其中V是值：

对于所有面额，初始化arr[d]=1，因为这是基本情况。如果值==一枚硬币的销毁，则只需要1枚硬币，因此它是最少的

对于i:1…V中的所有值： 计算为“i”值进行更改所需的最小硬币数量。 2.1. 这可以通过以下方式实现： 对于所有j:1…（i-1） arr[i]=min（arr[i]，arr[j]+arr[i-j]）

返回arr[V]

这一逻辑是否有缺陷，或者是否涵盖了所有情况？ 大多数DP解决方案都使用了二维阵列，我不明白为什么它们会使用O（n^2）内存空间，如果这存在并且是正确的话。

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谢谢你。

对于无法获得某些值的情况如何

i、 e.我们有硬币{5,6,7,8,9}，我们不能生成值1,2,3,4，您应该初始化所有值！=去魔化细胞到无穷大常数或类似的东西

现在由于大多数人使用O（n^2）内存的原因：

这个问题有各种不同的口味，最常见的一种是每个硬币只能使用一次，在这种情况下，使用状态dp[i][j]-min的硬币，在考虑第一个i硬币后，总和为j，对大多数人来说似乎更容易理解，即使这也可以通过O（n）内存实现（只是向后循环）