Algorithm 为什么配对堆在删除_min时需要特殊的两次传递？

我正在看报纸

这很简单，唯一棘手的部分是

delete\u min

操作

唯一非平凡的基本操作是删除 堆中的最小元素。标准策略首先合并 成对的子标题（这是赋予此数据结构 名称），然后合并生成的堆列表 从右到左：

我不认为我需要在这里复制/粘贴代码，因为它位于wiki链接中

我的问题是

他们为什么要进行两次合并

为什么他们第一次合并配对？不直接将它们全部合并

为什么在合并对之后，要从右向左合并

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对于配对堆，将项添加到堆是一个O（1）操作，因为它所做的只是将节点添加为新根（如果它小于当前根），或者作为当前根的第一个子节点。因此，如果您创建了一个配对堆，并将数字0到9依次添加到该堆中，您将得到：

        0
        |
-----------------
| | | | | | | | |
9 8 7 6 5 4 3 2 1

如果然后执行delete min，则必须查看每个子项以确定最小项并构建新堆。如果使用从左到右的朴素组合方法，则会得到以下树：

       1
       |
---------------
| | | | | | | |
9 8 7 6 5 4 3 2

下次执行delete min时，您必须查看剩余的8个子项等。使用此技术，创建并从堆中删除所有项将是一个O（n^2）操作

成对组合的两次传递方法，然后组合成对的结果是更有效的结构。考虑第一种情况。删除最小项后，我们剩下9个孩子。它们从左到右成对组合，产生：

  8  6  4  2  1
 /  /  /  /
9  7  5  3

然后我们从右到左组合这些对。分步骤：

  8  6  4    1
 /  /  /    /
9  7  5    2
          /
         3

  8  6    1
 /  /    / \
9  7    2   4
       /   / 
      3   5  

  8     1
 /      |
9   ---------
    6   4   2
   /   /   /
  7   5   3

      1
      |
  ----------
  8  6  4  2
 /  /  /  /
9  7  5  3

现在，下一次调用delete min时，只有四个节点需要检查，下一次之后将只有两个节点需要检查。使用两次组合方法可将子级的节点数减少至少一半。我的安排是最糟糕的。如果项目按升序排列，则第一个delete min操作将生成一个在根下只有两个子节点的树

这是配对堆的摊销复杂性的一个特别好的例子。insert是O（1），但是一系列insert操作之后的第一个delete min是O（n），其中

n

是自上次delete-min以来插入的项目数。两次组合规则的优点在于它可以快速重新组织堆以降低O（n）的复杂性

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根据该组合规则，delete min的摊销复杂度为O（logn）。根据严格的从左到右规则，它是O（n）。

原稿对此进行了很好的解释。为什么第二阶段是从右到左很重要？在我看来，它完全等同于从左到右的插入顺序，无论方向如何，插入顺序都可以生成相同的树结构。在您的示例中，这将产生一个基本上向左不平衡的二叉树。@Celelibi:最有可能的是，相反的顺序是组合过程递归性质的结果。提到了从左到右进行两次传递的可能性，但没有说明性能。如果使用左子级、右同级链表将堆表示为树，则第一次传递时从左到右更容易。如果您使用中间列表或队列来保存第一次传递的结果，那么第二次传递可以按任意顺序进行，但我猜从右到左可以消除结果树中的偏差，并使结果趋于均匀。@Paulchenchronch:经过一点试验，在第二次传球时，我看不到左-左与左-右在表现上有任何差异。我敢肯定，在最初的论文中描述的左右是他们对问题的递归定义的产物。基本上，它们只是在展开堆栈的同时进行合并。我转向了迭代实现，因为当您有一个大堆时，递归实现会破坏堆栈。正如你所说，左孩子右兄弟姐妹表示法使两个从左到右的过程更可取。构建一个表现出类似最坏情况行为的树不是很容易吗？还是我错过了第一关的重要内容？