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Big o 大O代数简化问题

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Big o 大O代数简化问题,big-o,Big O,我已经研究一个问题好几个小时了，我需要澄清： 我需要简化（尽可能多地）下面的big-O表达式。对于每一个问题，我都记下了我认为正确的答案。我想要解决方案，但如果我不正确，我也希望得到解释。我正在尽可能地学习大O符号，我认为解决这些问题帮助很大。我只是想确定我走的是正确的道路 a） O（sqrt（n）+log（n）*log（n）） 我以为这是O（n） b） O（3log2n+2log3n） 我以为这是O（log3（n）） c） O（n^3+2n^2+3n+4） 我以为这是O（n^3） 谢谢你的帮助

我已经研究一个问题好几个小时了，我需要澄清：

我需要简化（尽可能多地）下面的big-O表达式。对于每一个问题，我都记下了我认为正确的答案。我想要解决方案，但如果我不正确，我也希望得到解释。我正在尽可能地学习大O符号，我认为解决这些问题帮助很大。我只是想确定我走的是正确的道路

a） 
O（sqrt（n）+log（n）*log（n））

我以为这是
O（n）

b） 
O（3log2n+2log3n）

我以为这是
O（log3（n））

c） 
O（n^3+2n^2+3n+4）

我以为这是
O（n^3）

谢谢你的帮助

让我们一次看一遍这个

O（sqrt（n）+log（n）*log（n））。我以为这是O（n）

你是对的，这是O（n），但这不是一个特别紧的界限。让我们从一个简化的问题开始：O（sqrt（n））或O（log（n）*log（n））哪个增长更快？利用这些信息，你能从总和中去掉这两项中的一项吗

O（3log2 n+2log3 n）。我以为这是O（log3（n））

请记住，“big-O忽略对数的底”（即，对于大于1的任何b和c，logbn=O（logcn））。从技术上讲，它是O（log3n），但这不是最干净的解决方案。你最好在这里说O（logn）

O（n^3+2n^2+3n+4）。我以为这是O（n^3）

完全正确！这是因为2n2+3n+4是O（n3），所以可以从求和中删除这些项。现在，你能用类似的技巧来简化（a）部分的答案吗

希望这有帮助

（a）是我认为最难的一个；（b） 和（c）使用相当常见的规则来简化大型Oh

对于（a），我建议做一个替换：让m=[使两项中的一项更简单的n的某个函数]并重新排列得到n=[某物]。然后，您可以使用它将m替换为表达式，从而消除n的所有外观，并根据大Oh规则对其进行简化。然后，假设您选择的函数是n的递增函数，您可以将n替换回，并在需要时进一步简化。

好的，答案很长，但我始终都很满意

简介： 你需要做的第一件事是正确定义你所说的“大O”是什么意思。传统上，它只被定义为上限。但它在计算机科学中不是很有用，至少对于像你这样的任务来说不是。从技术上讲，你可以用比示例增长更快的任何东西来回答问题，例如，对所有问题说
O（n！）
，从技术上来说都可以

更有用的是大θ，通常在CS中，我从上面的阅读中看到大O被重新定义为大θ的含义。不同的是，你的界限，必须更紧，也适用于从下面

定义/规则：我最喜欢的计算大O（和θ）的方法是使用极限。它允许以简单直接的方式求和渐近行为关系

基本上，如果（
x->inf
在此处和之后暗示）：

  • lim f（x）/g（x）=无穷大
  • limf（x）/g（x）是一个大于0的常数
  • limf（x）/g（x）=0
    -f渐近增长慢于g
    • 2号。是大θ。2号。三,。组合在一起的是传统的大O，如“
    f
    属于
    O（g）
    ”（或“is
    O（g）
    ”，这有点让人困惑）。这意味着
    f
    不会超过
    g
    ，因此
    g
    是它的上限

    现在用一点数学很容易证明大O（或θ）只关心增长最快的项。这直接来自极限属性

    从现在起，我将使用
    O
    作为大θ，因为大O更松散，所以一切都适用

    示例说明： 你的第三个例子是最简单的。您可以安全地放下
    2n^2+3n+4
    ，因为
    n^3
    增长更快。通过计算
    limn^3/（n^3+2n^2+3n+4）
    可以证明
    n^3+2n^2+3n+4
    是
    O（n^3）

    第二个例子也是如此，但需要遍历对数属性。基本上：

    logb1（x）=clogb2（x）
    -这意味着你可以在牺牲常数的情况下切换对数的底。。。根据上面的规则定义，常数因子不会改变任何东西，它仍然是2。只是不断的变化

    你的第一个例子是最难/最棘手的，因为限制是最复杂的。然而，
    O（f+g）
    要么是
    O（f）
    要么是
    O（g）
    ，因为其中一个增长更快，所以另一个可以被丢弃，或者它们渐进地增长相同，所以可以选择其中一个（它们的最快增长项无论如何都是相同的）。这意味着你需要检查哪一个生长得更快，你可以通过。。。计算
    limsqrt（n）/（log（n）*log（n））
    并根据上面的规则进行选择。我认为这一条需要医院规则。

    看来你走对了路。你以后可能想问cs.stackexchange这类问题。哦，谢谢AndyG，我是新来的，下次我会记得的。澄清：O（sqrt（n）+log（n）*log（n））不是O（n）。前者是后者的子集，但它们并不相等。例如，T（n）=n在O（n）中，但不在O（sqrt（n）+log（n）*log（n））中。技术上是这样的。大Oh只定义上限。这就是为什么人们说“这不是一个特别严格的约束”。@luk32不，不是。满足O（n）的松散界限的函数不一定满足较紧的界限。因此，这两个集合不能相等。
    O（sqrt（n）+log（n）*log（n））的一切