Big o 我们如何知道NP完全问题是NP中最难的问题？

我明白了，如果你能从“每一个”问题中进行多项式时间缩减，那么它证明了这个问题至少和NP中的每一个问题一样难。除了，我们怎么知道我们已经发现了NP中的所有问题？难道不存在我们在NP中没有发现或证明存在的问题，但不能归结为任何NP完全问题吗？或者这仍然是一个悬而未决的问题？

NP包括所有可以（理论上）通过幸运猜测、猜测解决方案并在多项式时间内检查解决方案是否正确来解决的问题。例如，旅行推销员的问题“我可以用不到9825英里的行程参观美国所有50个州的国会大厦吗？”可以通过猜测行程并检查行程是否过长来解决

NP中的一个问题基本上是模拟一个具有各种输入的可编程计算机电路，并检查是否可以实现某种输出。而且，可编程计算机电路功能强大，足以解决NP中的所有问题

是的，我们知道NP中的所有问题

（当然，根据定义，NP完全问题可以用来解决NP中的任何问题。如果有一个问题它不能解决，那么这个问题就不在NP中）

除了，我们怎么知道我们已经发现了NP中的所有问题

我们没有。宇宙中所有问题的集合不仅是无限的，而且是不可数的

难道不存在我们可能没有发现或证明的问题吗 存在于NP中但不能归结为任何NP完全问题

我们不知道。我们怀疑情况确实如此，但这一点尚未得到证实。如果我们要找到一个不属于NP完全的NP问题，它将证明P=/=NP

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这是CS中尚未解决的重大问题之一。许多才华横溢的人都在尝试这个问题，但这个问题一直很难解决。

正如其他人正确指出的那样，存在一个NP问题，但不是NP完全问题，这意味着p！=NP，所以找到一个会给你带来永恒的荣耀。据信属于这一类的一个著名问题是。然而，你最初的问题是

难道不存在我们可能没有发现或证明的问题吗 存在于NP中但不能归结为任何NP完全问题

答案是否定的。根据NP完备性的定义，两种方法中的一种

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问题a是NP完全问题的必要条件是每个NP问题都需要在多项式时间内可化简为a。如果你想知道如何证明每个NP问题都可以在多项式时间内化简为某个NP完全问题，请看一看3-SAT问题是NP完全问题的证明。这是第一个被证明的NP完全问题，许多其他NP完全问题后来通过找到从3-SAT到这些问题的适当简化被证明是NP完全问题。

这太有趣了。你能再解释一点关于发现一个非NP完全的NP问题的情况吗？它必然是P=/=NP的证明？因为我认为证明P=/=NP的唯一方法是证明任何算法都不可能在确定的多项式时间内解决NP完全问题。@rb612如果NP中有一个问题X，但不是NP完全问题，则NP完全问题是NP的一个适当子集。但是P不能等于NP，因为P中的每个问题都是多项式时间可约为P中的每个其他问题。因此，如果P=NP，NP中的所有问题都必须是NP完全的（也就是说，在NP中，多项式时间可约为彼此）。@Patrick87谢谢！然而，公认的答案是，NP中的所有问题都可以归结为NP完全问题。那么，它已经被证明了还是仍然未知？你能更详细地解释一下你所说的“那么P不能等于NP，因为P中的每个问题都是多项式时间可约为P中的每个其他问题”的意思吗？我看不出P中的每个问题如何相互约等于P≠NP如果NP⊂ NP完全。@rb612 NP-C根据定义是NP的子集。P也是NP的一个子集，同样根据定义。如果NP-C中不包含x，则NP中存在一些问题y，使得y在多项式时间内不能化简为x（否则，x将是NP-C）。但是，如果P=NP，x和y都在P中。如果x和y在P中，那么y可以通过忽略x并使用我们的y的多项式时间算法，在多项式时间内缩减为x。所以我们不能同时有NP-C=/=NP和P=NP。如果你能证明前者是真的，那么这个证明将证明P=/=NP。谢谢你的回答。那么，为什么不可能找到NP中的算法X，而NP完全问题不能简化为X？@rb612如果NP中有问题X，但不是NP完全问题，则NP完全是NP的适当子集。但P不能等于NP，因为P中的每一个问题都是多项式时间可约为P中的每一个其他问题。因此，如果P=NP，NP中的所有问题都必须是NP完全的（也就是说，在NP中，多项式时间可约为彼此）。谢谢！SAT的想法使其完全合理。