Php 如何确定n高数字金字塔中的最大路由成本

我有一个这样的数字金字塔

       7
      4 8
     1 8 9
    2 4 6 7
   4 6 7 4 9
  4 9 7 3 8 8

routes: 32

---

每一个数字都根据其行中的强大程度进行索引

 0 ( 9 => 1 ) 1 ( 8 => 5 ) 2 ( 8 => 4 ) 3 ( 7 => 2 ) 4 ( 4 => 0 ) 5 ( 3 => 3 )
 0 ( 9 => 4 ) 1 ( 7 => 2 ) 2 ( 6 => 1 ) 3 ( 4 => 3 ) 4 ( 4 => 0 )
 0 ( 7 => 3 ) 1 ( 6 => 2 ) 2 ( 4 => 1 ) 3 ( 2 => 0 )
 0 ( 9 => 2 ) 1 ( 8 => 1 ) 2 ( 1 => 0 )
 0 ( 8 => 1 ) 1 ( 4 => 0 )
 0 ( 7 => 0 )

在这个金字塔中有2^（n-1）条路线（你可以从每个数字走2条路） 如果金字塔的高度如此之低，你可以很容易地计算出所有的路线，并相互比较。但是如果你有一个50米高的金字塔，有562949953421312条路线，那么问题就有点难了

我以为我从最有力的数字开始从底部开始，但很快我意识到，最大的路线成本并不一定是以大数字开始或结束的

然后我想也许第二边界索引（你可以从一个数字中更进一步）会有帮助，但我甚至没有实现它，因为我认为它仍然使用很多资源，而且不是最优的

现在我很困惑如何重新思考这个问题。。。感谢您的任何建议

我建议您仔细查看

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我相信Dijkstra算法比A*更精确，但速度较慢。

如果数字表示在一个图的两个节点之间旅行的成本，那么将找到最短路径。

我认为，即使使用建议的Dijkstra算法，您仍然必须测试每条路径。首先，因为没有单一的起点和终点，但终点有50个起点。因此，该算法必须测试50次

因为每个选项都有两条路径，所以无法跳过其中一条。你永远不可能排除一条路，直到你走到尽头

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因此，我认为没有更快的方法找到最长的路径（而不是像Dijkstra的算法那样最短的路径），然后测试所有路径。

将您的金字塔视为根在金字塔顶部的树：我认为您需要从根到任何叶节点（金字塔底部）的成本最大的路径。好的，它实际上不是一棵树，因为一个节点可能有两个父节点，事实上，您最多可以从级别

i-1

的两个节点到达级别

i

的节点

无论如何，我认为你可以用动态规划来计算成本最大的路线。让我以类似矩阵的方式重写您的数据：

7 
4 8 
1 8 9 
2 4 6 7 
4 6 7 4 9 
4 9 7 3 8 8

让矩阵的缺失元素为0。让我们将此矩阵称为

v

（用于值）。现在您可以构建一个矩阵

c

（用于成本），其中

c（i，j）

是到达位置

（i，j）

的树节点的最大成本。您可以使用此循环计算它：

c（i，j）=v（i，j）+max{c（i-1，j-1），c（i-1，j）}

其中

c（h，k）

在到达矩阵外的位置时为0。从本质上说，到达位置

（i，j）

节点的最大成本是节点本身的成本加上到达其两个可能的父节点的

i-1

级成本之间的最大值

下面是

c

作为您的示例：

7     
11 15    
12 23 24   
14 27 30 31  
18 33 37 35 40 
22 42 44 40 48 48

例如，让我们以i=3，j=2为例：

c(3,2) = v(3,2) + max{ c(2,1), c(2,2) }
       = 6      + max{ 23    , 24     }
       = 30

---

从

c

你可以看到，最昂贵的路线花费48英镑（你有两条）。

最简单的方法是自下而上，你就有了竞争力。在这种情况下，您不需要动态编程或递归。只需组成另一棵树，其中较高层数是下层数的最大值。

< P>因为你可以考虑树DAG做拓扑排序，然后放松（放松到最大不min），因为它们在拓扑排序O（E+V）中。动态规划人！然而，我不完全理解你的问题，所以我不打算为你勾画DP算法。我理解你的问题有很多困难，不仅仅是因为英语。你似乎有一个图形问题，也许你应该仔细阅读，然后用图形、边和节点来陈述你的问题。Thanx，我知道图形，但不知何故我认为我可以排除它们。对不起，我的英语，我想你们会理解的：）我没有尽可能多地使用它。“每一个数字在它的行中是如何强大的索引”没有任何意义。也许用你的母语写，这样别人就可以试着翻译。A*需要一个可接受的启发，基本上是一种猜测到目标距离的方法。我认为这个问题没有解决办法。你可以采取贪婪的方法。再一次，这不是100%正确，但是在一个大的图表中会更快。干得好！除了矩阵部分，我确实写了完全相同的解决方案，但thanx是给你的时间：）动态规划是最好的！你能进一步澄清你的答案吗？也许是一个例子？@Origin你可以期望每个数字都是一个图边，因为我应该得到最大路径，而我不能回头看，金字塔原来是一个DAG，进行DFS以获得拓扑排序，然后使用它来获得图的最短路径。你可以比动态规划解决方案更快地获得它