Polygon 围绕多边形X%的质心圆心半径？

我知道如何计算多边形的质心及其面积，由此我可以计算出一个以质心为中心的圆的半径，它包含了100%的多边形：它是从质心到最远顶点的距离

我的问题是：如何找到一个圆的半径R，它包含圆的X%（其中X%小于100%）

以下是一些我认为是很好的测试的几何图形示例：

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我目前采用的暴力方法是：

1） 从半径R开始，半径R是包围100%多边形所需半径的一半

2） 用16边正十六角近似圆（面积=相同半径圆的97%）

3） 使用其中一种剪裁方法（例如Weiler–Atherton）查找两个多边形的交点

4） 计算相交多边形的面积

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5） 迭代半径R的值，直到交点面积除以多边形面积在（1.0262*X%）的E%范围内，其中，E%是可接受的面积误差，1.0262乘数解释了使用圆和十六边形之间的差异。

首先将多边形分解为一组三角形，其中一个顶点位于质心，另两个顶点形成一条边，具有正方向或负方向（取决于边方向）。三角形的代数面积之和等于多边形的面积

然后考虑单个三角形与成长直径圆的交点区域。这是第一个二次增长，系数等于中心角，直到遇到第一个顶点。然后，该区域变得越来越慢，直到第二个顶点相交，并到达整个三角形区域

通过为所有三角形添加这些函数，您将构造全局相交面积曲线，该曲线分段定义为顶点距离的函数。首先确定函数在哪些顶点之间达到总面积的X%。然后，了解曲线的解析表达式，您将找到精确的半径值。这是用解析法还是数值法取决于三角形区域尾部的表达式