用Prolog计算多项式的GCD_Prolog_Polynomial Math_Greatest Common Divisor

用Prolog计算多项式的GCD

prolog

用Prolog计算多项式的GCD,prolog,polynomial-math,greatest-common-divisor,Prolog,Polynomial Math,Greatest Common Divisor,标题似乎说明了一切。我想计算两个多项式的GCD。有什么方法可以在Prolog中实现吗？如果是的话，什么是好的起点？具体来说，我在如何使用Prolog实现多项式除法方面遇到了困难编辑以包含示例输入和输出：输入示例： ?- GCD(x^2 + 7x + 6, x2 − 5x − 6, X). 示例输出： X = x + 1. 解决方案万一有人需要这样做，我的最终解决方案是： tail([_|Tail], Tail). head([Head | _], Head). norm(Old,

标题似乎说明了一切。我想计算两个多项式的GCD。有什么方法可以在Prolog中实现吗？如果是的话，什么是好的起点？具体来说，我在如何使用Prolog实现多项式除法方面遇到了困难

编辑以包含示例输入和输出：

输入示例：

?-  GCD(x^2 + 7x + 6, x2 − 5x − 6, X).

示例输出：

X = x + 1.

解决方案

万一有人需要这样做，我的最终解决方案是：

tail([_|Tail], Tail).
head([Head | _], Head).

norm(Old, N, New) :- 
    length(Tail, N),
    append(New, Tail, Old).
norm(Old, N, []) :-
    length(Old, L),
    N > L.

mult_GCD(List, GCD) :- length(List, L),
    L > 2, tail(List, Tail),
    mult_GCD(Tail, GCD).
mult_GCD([H | T], GCD) :-
    length(T, L),
    L == 1, head(T, N),
    gcd(H, N, GCD).

lead(List, List) :-
    length(List, L),
    L == 1.
lead([0 | Tail], Out) :- 
    !, lead(Tail, Out).
lead([Head | Tail], [Head | Tail]) :- Head =\= 0.

poly_deg([], 0).
poly_deg(F, D) :-
    lead(F, O),
    length(O, N),
    D is N - 1.

poly_red([0], [0]).
poly_red(Poly, Out) :-
    mult_GCD(Poly, GCD),
    scal_div(Poly, GCD, Out).

poly_sub(Poly,[],Poly) :- Poly = [_|_].
poly_sub([],Poly,Poly).
poly_sub([P1_head|P1_rest], [P2_head|P2_rest], [PSub_head|PSub_rest]) :-
    PSub_head is P1_head-P2_head,
    poly_sub(P1_rest, P2_rest, PSub_rest).

scal_prod([],_Sc,[]).
scal_prod([Poly_head|Poly_rest], Sc, [Prod_head|Prod_rest]) :-
    Prod_head is Poly_head*Sc,
    scal_prod(Poly_rest, Sc, Prod_rest).

scal_div([],_,[]).
scal_div([Poly_head|Poly_rest], Sc, [Prod_head|Prod_rest]) :-
    Prod_head is Poly_head / Sc,
    scal_div(Poly_rest, Sc, Prod_rest).

poly_div(Num, Den, OutBuild, Out) :-
    poly_deg(Num, X),
    poly_deg(Den, Y),
    X < Y,
    Out = OutBuild.
poly_div(INum, IDen, OutBuild, Out) :-
    lead(INum, [NumHead | NumTail]), lead(IDen, [DenHead | DenTail]),
    Q is NumHead / DenHead,
    append(OutBuild, [Q], Out1),
    append([DenHead], DenTail, DenNorm), append([NumHead], NumTail, Num),
    scal_prod(DenNorm, Q, DenXQ),
    poly_sub(Num, DenXQ, N),
    poly_div(N, IDen, Out1, Out).

poly_mod(Num, Den, Out) :-
    poly_deg(Num, X), poly_deg(Den, Y),
    X < Y,
    lead(Num, Out1),
    poly_red(Out1, Out2),
    lead(Out2, Out).
poly_mod(INum, IDen, Out) :-
    lead(INum, [NumHead | NumTail]), lead(IDen, [DenHead | DenTail]),
    Q is NumHead / DenHead,
    append([DenHead], DenTail, DenNorm), append([NumHead], NumTail, Num),
    scal_prod(DenNorm, Q, DenXQ),
    poly_sub(Num, DenXQ, N),
    poly_mod(N, IDen, Out).

poly_gcd(X, Y, X):- poly_deg(Y, O), O == 0, !.
poly_gcd(Y, X, X):- poly_deg(Y, O), O == 0, !.
poly_gcd(X, Y, D):- poly_deg(X, Xd), poly_deg(Y, Yd), Xd > Yd, !, poly_mod(X, Y, Z), poly_gcd(Y, Z, D).
poly_gcd(X, Y, D):- poly_mod(Y, X, Z), poly_gcd(X, Z, D).

gcd(X, Y, Z) :-
    X < 0, X > Y, !,
    X1 is X - Y,
    gcd(-X, Y, Z).
gcd(X, Y, Z) :-
    Y < 0, Y >= X, !,
    Y1 is Y - X,
    gcd(X, -Y, Z).
gcd(X, 0, X).
gcd(0, Y, Y).
gcd(X, Y, Z) :-
    X > Y, Y > 0,
    X1 is X - Y,
    gcd(Y, X1, Z).
gcd(X, Y, Z) :-
    X =< Y, X > 0,
    Y1 is Y - X,
    gcd(X, Y1, Z).
gcd(X, Y, Z) :-
    X > Y, Y < 0,
    X1 is X + Y,
    gcd(Y, X1, Z).
gcd(X, Y, Z) :-
    X =< Y, X < 0,
    Y1 is Y + X,
    gcd(X, Y1, Z).

tail（[| tail]，tail）。
头（[头]，头）。
标准（旧、N、新）：-
长度（尾部，N），
追加（新、尾、旧）。
norm（旧，N，[]）：-
长度（旧，L），
N>L。
mult_GCD（列表，GCD）：-长度（列表，L），
L>2，尾部（列表，尾部），
mult_GCD（尾部，GCD）。
多重GCD（[H | T]，GCD）：-
长度（T，L），
L==1，水头（T，N），
gcd（H，N，gcd）。
领导（名单，名单）：-
长度（列表，L），
L==1。
铅（[0 |尾]，向外）：-
!, 引导（尾部，向外）。
铅（[Head | Tail]，[Head | Tail]）：-Head=\=0。
聚度（[]，0）。
聚二甘醇（F，D）：-
铅（F，O），
长度（O，N），
D是N-1。
聚红（[0]，[0]）。
聚合红色（聚合，输出）：-
mult_GCD（保利，GCD），
缩放分区（多边形、GCD、Out）。
poly_-sub（poly，[]，poly）：-poly=[124; 124;]。
poly_sub（[]，poly，poly）。
聚铀接头（[P1|头| P1|座]、[P2|头| P2|座]、[PSub|头| PSub|座]）：-
PSub_头是P1_头-P2_头，
poly_-sub（P1_-rest、P2_-rest、PSub_-rest）。
scal_prod（[]，_Sc，[]）。
scal_prod（[Poly_head | Poly_rest]，Sc[prod_head | prod_rest]）：-
产品头是Poly_head*Sc，
scal_-prod（Poly_-rest、Sc、prod_-rest）。
scal_div（[]，[]，[]）。
比例分区（[Poly|u head | Poly|rest]，Sc[Prod|u head | Prod|rest]）：-
生产头为聚头/Sc，
缩放分区（多边形支架、Sc、产品支架）。
多边形分区（数量、巢穴、外屋、外屋）：-
聚度（Num，X），
聚乙烯（Den，Y），
XYd！，poly_mod（X，Y，Z），poly_gcd（Y，Z，D）。
poly_-gcd（X，Y，D）：-poly_-mod（Y，X，Z），poly_-gcd（X，Z，D）。
gcd（X，Y，Z）：-
X<0，X>Y！，
X1是X-Y，
gcd（-X，Y，Z）。
gcd（X，Y，Z）：-
Y<0，Y>=X！，
Y1是Y-X，
gcd（X，-Y，Z）。
gcd（X，0，X）。
gcd（0，Y，Y）。
gcd（X，Y，Z）：-
X>Y，Y>0，
X1是X-Y，
gcd（Y，X1，Z）。
gcd（X，Y，Z）：-
X=0，
Y1是Y-X，
gcd（X，Y1，Z）。
gcd（X，Y，Z）：-
X>Y，Y<0，
X1是X+Y，
gcd（Y，X1，Z）。
gcd（X，Y，Z）：-
X=

这个答案意味着向正确的方向推进

首先，暂时忘记您需要解析一个表达式，如

x^2+7x+6

；这在Prolog中甚至还不是一个合适的术语。如果试图在顶层写入，则会出现错误：

?- Expr = x^2 + 7x + 6.
ERROR: Syntax error: Operator expected
ERROR: Expr = x^2 + 
ERROR: ** here **
ERROR: 7x + 6 .

Prolog不知道如何处理您的

7x

。解析表达式本身就是一个问题，如果您假设已经解析了表达式并得到了如下表示形式，则可能会更容易：

[6, 7, 1]

类似地，

x^2− 5倍− 6

变成：

[-6, -5, 1]

要表示0，请使用空列表：

[]

现在，让我们看一看。它使用

deg

表示度，

lc

表示前导系数。使用上面的列表表示法，可以将其定义为：

度比包含系数的列表长度小一个

前导系数是列表的最后一个元素

你还需要能够用多项式做简单的算术运算。使用上的定义，我们可以看到，例如，添加

[]

和

[1]

应该得到

[1]

，将

[-2,2]

乘以

[1，-3,1]