最长递增子集Prolog

我想在Prolog中创建，以查找输入列表中最长的递增子集。例如，输入[3,1,2]列表，输出为[1,2]

?- subset([3,1,2], X).
X = [1,2]

我有代码显示此列表的所有子集：

subset([],[]).
subset([_|X],Y):-subset(X,Y).
subset([A|X],[A|Y]):-subset(X,Y).

---

有人能帮我找到最长的递增子集吗？

你是说

[1,3,5,6,7]

就是

[4,1,3,8,9,5,6,7]

的答案吗？你真的是指子集，还是仅仅指子列表，即列表的连续部分

如果是后者，则不需要子集。搜索是线性的。如果在列表

[a，b，c，d，e，f]

中发现

d>e

且递增序列

[a，b，c，d]

停止，则无需立即从

b

重新启动搜索：序列仍将在

d

处中断。您只需从

e

继续搜索即可

因此，在搜索过程中，我们只需携带一些附加信息，即。当前和迄今为止获胜的子序列。以及它们的长度

longest_incr([],0-[]).
longest_incr([A|B],RL-R):-                  % R is the result, of length RL
    longest_aux(B,[],0, [A],1, RL-R). 

longest_aux([],   Win,N, Curr,K, RL-R):- 
    ( K>N -> RL=K, reverse(Curr,R) ; RL=N, reverse(Win,R) ).
longest_aux([A|B],Win,N, Curr,K, RL-R):- Curr = [X|_], L is K,
    ( A>X -> longest_aux(B,Win, N, [A|Curr],L+1,RL-R)    % keep adding
    ; L>N -> longest_aux(B,Curr,K, [A],     1,  RL-R)    % switch the winner
    ;        longest_aux(B,Win, N, [A],     1,  RL-R)    % winner unbeaten 
    ).

如果你真的需要最长的子集。。。这里有一个矛盾。一个集合可以重新排列其元素，因此给定列表的最长子集将是

longset_subset(L,R):- sort(L,S), R=S.

也许你指的是最长的保序子序列，也就是说，它被允许是非连续的。然后，您可以使用

findall

或类似谓词收集

子集

的所有解决方案，并分析这些结果：

longest_subseq(L,R):- 
    findall( S, subset(L,S), X),
    maplist( longest_incr, X, Y),
    keysort( Y, Z), 
    last( Z, _Len-R).

上面有很多冗余。我们可以尝试通过只允许增加子序列来提高其效率：

incr_subseq([],[]).
incr_subseq([_|X],Y):- incr_subseq(X,Y).
incr_subseq([A|X],[A|Y]):- incr_subseq(X,Y), ( Y=[] ; Y=[B|_], A<B).

---

或者，可以调整线性搜索

最长增量

，以获得更有效的解决方案。它不会只保留一个获胜的子序列，而是在输入列表中保留所有相关的可能性。

你是说

[1,3,5,6,7]

是

[4,1,3,8,9,5,6,7]

的答案吗？你真的是指子集，还是仅仅指子列表，即列表的连续部分

如果是后者，则不需要子集。搜索是线性的。如果在列表

[a，b，c，d，e，f]

中发现

d>e

且递增序列

[a，b，c，d]

停止，则无需立即从

b

重新启动搜索：序列仍将在

d

处中断。您只需从

e

继续搜索即可

因此，在搜索过程中，我们只需携带一些附加信息，即。当前和迄今为止获胜的子序列。以及它们的长度

longest_incr([],0-[]).
longest_incr([A|B],RL-R):-                  % R is the result, of length RL
    longest_aux(B,[],0, [A],1, RL-R). 

longest_aux([],   Win,N, Curr,K, RL-R):- 
    ( K>N -> RL=K, reverse(Curr,R) ; RL=N, reverse(Win,R) ).
longest_aux([A|B],Win,N, Curr,K, RL-R):- Curr = [X|_], L is K,
    ( A>X -> longest_aux(B,Win, N, [A|Curr],L+1,RL-R)    % keep adding
    ; L>N -> longest_aux(B,Curr,K, [A],     1,  RL-R)    % switch the winner
    ;        longest_aux(B,Win, N, [A],     1,  RL-R)    % winner unbeaten 
    ).

如果你真的需要最长的子集。。。这里有一个矛盾。一个集合可以重新排列其元素，因此给定列表的最长子集将是

longset_subset(L,R):- sort(L,S), R=S.

也许你指的是最长的保序子序列，也就是说，它被允许是非连续的。然后，您可以使用

findall

或类似谓词收集

子集

的所有解决方案，并分析这些结果：

longest_subseq(L,R):- 
    findall( S, subset(L,S), X),
    maplist( longest_incr, X, Y),
    keysort( Y, Z), 
    last( Z, _Len-R).

上面有很多冗余。我们可以尝试通过只允许增加子序列来提高其效率：

incr_subseq([],[]).
incr_subseq([_|X],Y):- incr_subseq(X,Y).
incr_subseq([A|X],[A|Y]):- incr_subseq(X,Y), ( Y=[] ; Y=[B|_], A<B).

---

或者，可以调整线性搜索

最长增量

，以获得更有效的解决方案。与其只保留一个获胜的子序列，不如在输入列表中保留所有相关的可能性。

只是出于好奇，在prolog中是否可以实现这样的方法来查找最长的递增子序列：

• 您可以找到列表的所有子集
• 你会发现，这些子集中有哪些在增加
• 然后你搜索最长的

---

如果可能的话，我怎么能在Prolog中做到这一点呢？

出于好奇，在Prolog中有没有可能实现这样的方法来寻找最长的递增子序列：

• 您可以找到列表的所有子集
• 你会发现，这些子集中有哪些在增加
• 然后你搜索最长的

---

如果可能的话，我怎么能在Prolog中这样做呢？

根据他的

子集

，我实际上假设他指的是“最长的递增子序列”。有很多算法可以做到这一点。在他的例子中，他可以简单地列举所有递增的子序列（他称之为子集），看哪一个是最长的。@Boris你是指连续的还是非连续的？根据他的

子集

，可能是第二个案例？非连续，根据定义。如果它是连续的，我猜它将被称为子字符串。然而，顺序很重要（因此是-序列）。有很多可用的算法。@Boris是的，这似乎是最符合逻辑的。我确实提到了打电话给findall那里…）也许你能给我举个例子，让我学习如何创建最长的谓词？正如我提到的，我仍然在学习PrologI，根据他的

子集

，他实际上会假设他是指“最长的递增子序列”。有很多算法可以做到这一点。在他的例子中，他可以简单地列举所有递增的子序列（他称之为子集），看哪一个是最长的。@Boris你是指连续的还是非连续的？根据他的

子集

，可能是第二个案例？非连续，根据定义。如果它是连续的，我猜它将被称为子字符串。然而，顺序很重要（因此是-序列）。有很多可用的算法。@Boris是的，这似乎是最符合逻辑的。我确实提到了打电话给findall那里…）也许你能给我举个例子，让我学习如何创建最长的谓词？正如我提到的，我仍在学习列表的序言

X

，答案

R

将满足

排序（X，R）

。因为无论元素的顺序如何，集合都被认为是相等的。如果您指的是子序列，即包含原始顺序的元素，可能来自列表中的非连续区域，那么这正是这个问题所要问的。我已经更新了