Python 3.x Python rfft算法_Python 3.x

Python 3.x Python rfft算法

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Python 3.x Python rfft算法,python-3.x,Python 3.x,Numpy有一个rfft函数来计算FFT或实输入。我想为此编写自己的代码。这是我的DFT和FFT[]的实际代码 def DFT_慢速（x）： “”“计算一维阵列x的离散傅里叶变换”“” x=np.asarray（x，dtype=float） N=x.shape[0] n=np.arange（n） k=n.重塑（n，1）） M=np.exp（-2j*np.pi*k*n/n）返回np.点（M，x） def FFT（x）： “”“1D Cooley-Tukey FFT的递归实现”“” x=np.

Numpy有一个

rfft

函数来计算FFT或实输入。我想为此编写自己的代码。这是我的DFT和FFT[]的实际代码


def DFT_慢速（x）：
“”“计算一维阵列x的离散傅里叶变换”“”
x=np.asarray（x，dtype=float）
N=x.shape[0]
n=np.arange（n）
k=n.重塑（n，1））
M=np.exp（-2j*np.pi*k*n/n）
返回np.点（M，x）

def FFT（x）：
“”“1D Cooley-Tukey FFT的递归实现”“”
x=np.asarray（x，dtype=float）
N=x.shape[0]
如果N%2>0：
raise VALUERROR（“x的大小必须是2的幂”）
elif N由于实值信号的fft
在频率上是共轭对称的，因此rfft
只是输入的完整fft
的正频率分量
def rDFT_slow(x):
    """Compute the discrete Fourier Transform of the 1D array of real data x"""
    x = np.real(np.asarray(x, dtype=float))
    N = x.shape[0]
    n = np.arange(N)
    k = np.arange(N//2+1).reshape((N//2+1,1))
    M = np.exp(-2j * np.pi * k * n / N)
    return np.dot(M, x)

当你只计算一半的系数时，有一些更棘手的因素会影响到递归版本的实现，但是缓慢的rDFT
应该让你开始。
rfft

只是输入的完整

fft

的正频率分量，因为实值信号的

fft

在频率上是共轭对称的

def rDFT_slow(x):
    """Compute the discrete Fourier Transform of the 1D array of real data x"""
    x = np.real(np.asarray(x, dtype=float))
    N = x.shape[0]
    n = np.arange(N)
    k = np.arange(N//2+1).reshape((N//2+1,1))
    M = np.exp(-2j * np.pi * k * n / N)
    return np.dot(M, x)

当您只计算一半的系数时，在实现递归版本时会遇到一些更棘手的因素，但是缓慢的

rDFT

应该可以让您开始了。

如何计算这种变换的逆？我尝试使用伪逆，但结果不是很好…@Dave如果你不想使用

np.fft.irfft

，你可以使用

N//2+1

正弦波重构信号，其振幅和相位与变换分量成比例。您可以查看我的答案了解更多详细信息-第二个实现仅使用

rfft

系数。谢谢，非常有用。多亏了你的代码，我制作了一个很好的

ifft

函数。但是我很难计算

irfft

。我试过了，但它返回的正弦值是原来的两倍。你能帮我吗？@Dave当你计算单个正弦信号时，你应该除以

len（x）

（重建信号的长度），而不是

（rfft的长度）。@Dave同样，你应该小心：如果原始

len（x）

是奇数，

2*（N-1）！=len（x）

。相反，

2*（N-1）==len（x）-1

。您可以通过检查if

X[-1].real==X[-1]

来修复此问题。如果是，则原始的

len（x）

是

2*（N-1）

，因为

len（x）

是偶数。如果不是，则原始的

len（x）

是

2*N-1

，因为

len（x）

是奇数。我如何计算这种变换的逆？我尝试使用伪逆，但结果不是很好…@Dave如果你不想使用

np.fft.irfft