Python 3.x 等效代码，不同结果（Python、Mathematica）

这是两个代码，一个用Python 3编写，另一个用Wolfram Mathematica编写。代码是等效的，因此结果（图）应该是相同的。但是代码给出了不同的图。这是密码

Python代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.special import k0, k1, i0, i1

k=100.0
x = 0.0103406
B = 80.0

def fdens(f):
    return (1/2*(1-f**2)**2+f **4/2
            +1/2*B*k*x**2*f**2*(1-f**2)*np.log(1+2/(B*k*x**2))
            +(B*f**2*(1+B*k*x**2))/((k*(2+B*k*x**2))**2)
            -f**4/(2+B*k*x**2)
            +(B*f)/(k*x)*
            (k0(f*x)*i1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2))
            +i0(f*x)*k1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2)))/
            (k1(f*x)*i1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2))
            -i1(f*x)*k1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2)))
            )

plt.figure(figsize=(10, 8), dpi=70)
X = np.linspace(0, 1, 100, endpoint=True)
C = fdens(X)
plt.plot(X, C, color="blue", linewidth=2.0, linestyle="-")
plt.show()

k=100.;B=80.;
x=0.0103406;
func[f_]:=1/2*(1-f^2)^2+1/2*B*k*x^2*f^2*(1-f^2)*Log[1+2/(B*k*x^2)]+f^4/2-f^4/(2+B*k*x^2)+B*f^2*(1+B*k*x^2)/(k*(2+B*k*x^2)^2)+(B*f)/(k*x)*(BesselI[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])]*BesselK[0, f*x] + BesselI[0, f*x]*BesselK[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])])/(BesselI[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])]*BesselK[1,f*x] - BesselI[1,f*x]*BesselK[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])]);

Plot[func[f],{f,0,1}]

Mathematica代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.special import k0, k1, i0, i1

k=100.0
x = 0.0103406
B = 80.0

def fdens(f):
    return (1/2*(1-f**2)**2+f **4/2
            +1/2*B*k*x**2*f**2*(1-f**2)*np.log(1+2/(B*k*x**2))
            +(B*f**2*(1+B*k*x**2))/((k*(2+B*k*x**2))**2)
            -f**4/(2+B*k*x**2)
            +(B*f)/(k*x)*
            (k0(f*x)*i1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2))
            +i0(f*x)*k1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2)))/
            (k1(f*x)*i1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2))
            -i1(f*x)*k1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2)))
            )

plt.figure(figsize=(10, 8), dpi=70)
X = np.linspace(0, 1, 100, endpoint=True)
C = fdens(X)
plt.plot(X, C, color="blue", linewidth=2.0, linestyle="-")
plt.show()

k=100.;B=80.;
x=0.0103406;
func[f_]:=1/2*(1-f^2)^2+1/2*B*k*x^2*f^2*(1-f^2)*Log[1+2/(B*k*x^2)]+f^4/2-f^4/(2+B*k*x^2)+B*f^2*(1+B*k*x^2)/(k*(2+B*k*x^2)^2)+(B*f)/(k*x)*(BesselI[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])]*BesselK[0, f*x] + BesselI[0, f*x]*BesselK[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])])/(BesselI[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])]*BesselK[1,f*x] - BesselI[1,f*x]*BesselK[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])]);

Plot[func[f],{f,0,1}]

（正确的一个）

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结果不同。有人知道为什么吗？

从我的测试来看，一阶贝塞尔函数给出了不同的结果。两者最初的计算结果都是贝塞尔（f*0.0188925），但scipy版本给了我从0到9.4e-3的范围，其中wolframalpha（使用Mathematica后端）给出了0到1.4的值。我会更深入一点

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此外，python使用标准C浮点数，而Mathematica使用符号运算。试图在python中模拟这种符号操作。

它们处理浮点的方式不同？也许吧。然而，函数的极小值的偏移大于0.4。我不希望不同的浮点处理会出现这种情况。找到问题根源的一个好方法是，取一个子表达式，逐个检查它们的值。递归地做这个检查以减少问题的规模。另外，我认为MMA涉及符号执行。如果在MMA中使用

Compile[]

，会发生什么？我忘了提到，Mathematica的结果是正确的。所以问题出在python代码中。谢谢，我们将深入研究它。