Python 3.x landau pdf上的拒绝方法

我一直在尝试使用拒绝-接受算法为landau PDF创建一个随机数生成器。问题是编译似乎需要很长时间，生成的值似乎不符合PDF格式。 这是我尝试使用的代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy  as np
import time
from sympy import sqrt,exp,pi

a=0   # xmin
b=150 # xmax

h=0.25 # ymax
variables = [] #list for variables
def f(x):
    return 1/(sqrt(2*pi))*exp(-1/2*((x-25)+exp(-(x-25))))  #probability density function


reject = 0   # number of rejections
start = time.time()
while len(variables) < 100000:  #I want to generate 100 000 variables
    u1 = random.uniform(a,b)
    u2 = random.uniform(0,h)

    if u2 <= f(u1):
        variables.append(u1)
    else:
        reject +=1
end = time.time()

print("Time: ", end-start)
print("Rejection: ", reject)
xx = np.linspace(a,b,150)

plt.hist(variables,50, density=1)
plt.show()

导入matplotlib.pyplot作为plt
将numpy作为np导入
导入时间
从sympy导入sqrt、exp、pi
a=0#xmin
b=150#xmax
h=0.25#ymax
变量=[]#变量列表
def f（x）：
返回1/（sqrt（2*pi））*exp（-1/2*（（x-25）+exp（-（x-25）））#概率密度函数
拒绝=0#拒绝次数
开始=时间。时间（）
而len（variables）<100000:#我想生成100000个变量
u1=随机均匀（a，b）
u2=随机均匀（0，h）
如果u2为什么会出现问题？？？拒绝方法总是存在性能问题，如果您将其与Symphy结合使用。。。。这不是个好主意。我建议您将上面脚本的第一块替换为：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy  as np
import time
import random
from scipy import sqrt,exp,pi

然后，它至少运行（一些您可以轻松修复的警告）并生成正确的输出：

Time:  61.50497007369995
Rejection:  3671570


为什么速度慢？

因为你用概率
1-f（u1）/0.25丢弃随机值，这个概率仅在
u1~25的分布峰值附近很小。它实际上在你到达之前就变成了数值
1.0
，因为
f2（150）=12.8675100380087668e-28
！这意味着您放弃100%的随机数尝试，以获得更大的
u1
，这是非常低效的

提高代码速度的一个好方法是缩小
u1
的范围。只要更改
b=50
，您就可以得到：

Time:  20.477684020996094
Rejection:  1145527

-->三倍的速度和相同的结果

就这些吗？

不，如果你真的很在意速度，你不应该总是在0到0.25的间隔上产生
u2
。您可以使用任何上界，只要它保持小于实际朗道分布。它必须是一个“信封”。这可能会大大增加计算时间，因为您降低了拒绝概率。然而，对于蓝鹰来说，这并不简单，因为它的尾巴很长。但您可以肯定地发现，至少在
u1
的特定范围内

我刚才测试的一个相当愚蠢的方法是将问题分成四个区间[A，b）=[0,27]，[27,30]，[30,35]，[35,50]，u2的上限为0.25,0.11,0.05,0.01，并获得另一个几乎2加速系数：

Time:  12.69986867904663
Rejection:  661561

当然，同样的，统计上相同的结果：


通过一些工作，您可以得到比这更好的结果。编辑的原理代码示例示例是（这可以做得更好/更好）：

与我的初始版本相比，这是性能改进的3892倍，我确信与sympy相比，这甚至远不止于此。了解我们编码的内容、原因和方式非常重要

事实上，我很感兴趣：是否有人可以进一步改进此最新版本的代码？
为什么是Symphy？？？如果将此与Symphy结合使用，拒绝方法总是存在性能问题……这不是一个好主意。我建议您将上面脚本的第一部分替换为：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy  as np
import time
import random
from scipy import sqrt,exp,pi

然后，它至少运行（一些您可以轻松修复的警告）并生成正确的输出：

Time:  61.50497007369995
Rejection:  3671570


为什么速度慢？

因为你用概率
1-f（u1）/0.25丢弃随机值，这个概率仅在
u1~25
的分布峰值附近很小。它实际上在你到达
u1=150
之前就变成了数值
1.0
，因为
f2（150）=12.8675100380087668e-28
！这意味着您放弃100%的随机数尝试，以获得更大的
u1
，这是非常低效的

加快代码速度的一个好方法是缩小
u1
的范围。只需更改
b=50
，您就可以得到：

Time:  20.477684020996094
Rejection:  1145527

-->三倍的速度和相同的结果

就这些吗？

不，如果你真的关心速度，你不应该总是在0到0.25的间隔上产生
u2
。你可以使用任何上界，只要它小于实际的朗道分布。它必须是一个“信封”。这可能会大大增加计算时间，因为您会降低拒绝概率。对于Landau来说，这并不简单，因为它的尾部很长。但您肯定会在
u1
的特定范围内找到某些东西

我刚才测试的一个相当愚蠢的方法是将问题分成四个区间[A，b）=[0,27]，[27,30]，[30,35]，[35,50]，u2的上限为0.25,0.11,0.05,0.01，并获得另一个几乎2加速系数：

Time:  12.69986867904663
Rejection:  661561

当然，同样的，统计上相同的结果：


通过一些工作，您可以得到比这更好的结果。编辑的原理代码示例示例是（这可以做得更好/更好）：

与我的初始版本相比，这是性能改进的3892倍，我确信与sympy相比，这甚至远不止于此。了解我们编码的内容、原因和方式非常重要

事实上，我很感兴趣：是否有人可以进一步改进此最新版本的代码？
已编辑，请再次检查。现在重新编辑，请检查！请注意
scipy.stats.moyal（25）.rvs（100000）
是一个很好的近似值，在我的笔记本电脑上生成100k个样本只需1000万秒。请再次检查。现在重新编辑，请检查！注意
scipy.stats.moyal（25）.rvs（100_000）
是一个很好的近似值，在我的笔记本电脑上生成10万个样本只需1千万秒非常感谢！它确实有帮助，但不确定如何将间隔分割成段（请显示代码条）使用numpy import sqrt、exp、pi的
而不是scipy后，速度也加快了）我添加了上面的代码在我的答案中添加了一个版本的代码，它实际上使用了矢量化num