Python 数据集的傅里叶平滑

下面我将对我的数据集进行平滑处理。 该技术基于去除信号傅里叶变换的高阶项，从而获得平滑函数的原理。 这是我代码的一部分：

N = len(y)

y = y.astype(float)               # fix issue, see below
yfft = fft(y, N)

yfft[31:] = 0.0                   # set higher harmonics to zero
y_smooth = fft(yfft, N)

ax.errorbar(phase, y, yerr = err, fmt='b.', capsize=0, elinewidth=1.0)
ax.plot(phase, y_smooth/30, color='black') #arbitrary normalization, see below

然而，有些事情不能正常工作。 实际上，您可以检查结果图： 蓝色的点是我的数据，而黑色的线应该是平滑的曲线

首先，我必须通过以下方式转换我的数据数组

y

第二，我只是任意归一化，将曲线与数据进行比较，因为我不知道为什么原始曲线的值比数据点高很多

最重要的是，曲线对于数据点来说就像“镜面反射”，我不知道为什么会发生这种情况。

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对于第三点，尤其是对于如何针对我的特定数据集形状使用此技术优化平滑，如果能提供一些建议，那就太好了。

根据我收集的信息，您希望通过执行以下操作来构建低通滤波器：

移到频域。（傅里叶变换）

移除不需要的频率

回到时域。（傅里叶逆变换）

看看你的代码，你不是在做3）你只是在做另一个傅里叶变换。相反，请尝试执行实际的傅里叶逆变换以返回到时域：

y_smooth = ifft(yfft, N)

看一看，可以看到一堆已经可用的过滤器

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（编辑：我很想看到结果，请分享！）

您的问题可能是由于标准FFT的移位。你可以读到它

您的数据是真实的，因此您可以利用FT中的对称性并使用特殊函数

np.fft.rfft

将numpy导入为np
x=np.arange（40）
y=np.log（x+1）*np.exp（-x/8.）*x**2+np.random.random（40）*15
rft=np.fft.rfft（y）
rft[5:]=0#注，rft.shape=21
y_平滑=np.fft.irfft（rft）
plt.plt（x，y，label='Original'）
plt.绘图（x，y_平滑，label='smooted'）
plt.图例（loc=0）
plt.show（）

如果你画出rft的绝对值，你会发现在频率超过5的地方几乎没有任何信息，所以这就是为什么我选择这个阈值（还有一点玩转）

结果如下：

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我会非常谨慎地使用这种技术。通过调零FFT的频率分量，可以有效地在频域构建砖墙滤波器。这将导致在时域中与sinc进行卷积，并可能扭曲您想要处理的信息。查阅“吉布斯现象”了解更多信息

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你最好设计一个低通滤波器或使用一个简单的N点移动平均值（它本身就是一个LPF）来完成平滑。

从数学上讲，FT是它自己的逆函数，根据定义对一些负号进行模化，我认为这就是OP使用它的原因。当然，魔鬼在于细节，它看起来像是所使用的，加上频移，意味着$FT[FT[f]（x）]（k）=f（-x）$。有关图像输出，请参见我的答案。