Python：如何使用Python生成随机稀疏对称矩阵？

如何使用python生成随机稀疏对称矩阵

在MATLAB中，我们有一个函数“”

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但是在Python中如何做到这一点呢？

如果您有scipy，您可以使用。下面的

sprandsym

函数生成一个稀疏的随机矩阵X，取其上三角部分，并将其转置添加到自身以形成对称矩阵。由于这将使对角线值加倍，因此对角线将减去一次

非零值正态分布，平均值为0，标准偏差为0 第1页。Kolomogorov-Smirnov测试用于检查非零值是否正确 符合正态分布图，直方图和 QQ图也生成，以可视化分布

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import scipy.sparse as sparse
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed((3,14159))

def sprandsym(n, density):
    rvs = stats.norm().rvs
    X = sparse.random(n, n, density=density, data_rvs=rvs)
    upper_X = sparse.triu(X) 
    result = upper_X + upper_X.T - sparse.diags(X.diagonal())
    return result

M = sprandsym(5000, 0.01)
print(repr(M))
# <5000x5000 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
#   with 249909 stored elements in Compressed Sparse Row format>

# check that the matrix is symmetric. The difference should have no non-zero elements
assert (M - M.T).nnz == 0

statistic, pval = stats.kstest(M.data, 'norm')
# The null hypothesis is that M.data was drawn from a normal distribution.
# A small p-value (say, below 0.05) would indicate reason to reject the null hypothesis.
# Since `pval` below is > 0.05, kstest gives no reason to reject the hypothesis
# that M.data is normally distributed.
print(statistic, pval)
# 0.0015998040114 0.544538788914

fig, ax = plt.subplots(nrows=2)
ax[0].hist(M.data, normed=True, bins=50)
stats.probplot(M.data, dist='norm', plot=ax[1])
plt.show()

而不是

 result = (X + X.T)/2.0

因为我无法说服自己

（X+X.T）/2.0

中的非零元素具有正确的分布。首先，如果

X

密集且正态分布，平均值为0，方差为1，即

N（0，1）

，那么

（X+X.T）/2.0

将是

N（0，1/2）

。当然，我们可以通过使用

 result = (X + X.T)/sqrt(2.0)

相反。然后

结果将是
N（0，1）
。但还有另一个问题：如果
X
是稀疏的，那么在非零位置，
X+X.T
通常是正态分布的随机变量加零。除以
sqrt（2.0）
会将正态分布挤压到接近0的位置，从而得到更紧密的尖峰分布。随着
X
变得稀疏，这可能越来越不像正态分布

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import scipy.sparse as sparse
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed((3,14159))

def sprandsym(n, density):
    rvs = stats.norm().rvs
    X = sparse.random(n, n, density=density, data_rvs=rvs)
    upper_X = sparse.triu(X) 
    result = upper_X + upper_X.T - sparse.diags(X.diagonal())
    return result

M = sprandsym(5000, 0.01)
print(repr(M))
# <5000x5000 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
#   with 249909 stored elements in Compressed Sparse Row format>

# check that the matrix is symmetric. The difference should have no non-zero elements
assert (M - M.T).nnz == 0

statistic, pval = stats.kstest(M.data, 'norm')
# The null hypothesis is that M.data was drawn from a normal distribution.
# A small p-value (say, below 0.05) would indicate reason to reject the null hypothesis.
# Since `pval` below is > 0.05, kstest gives no reason to reject the hypothesis
# that M.data is normally distributed.
print(statistic, pval)
# 0.0015998040114 0.544538788914

fig, ax = plt.subplots(nrows=2)
ax[0].hist(M.data, normed=True, bins=50)
stats.probplot(M.data, dist='norm', plot=ax[1])
plt.show()

因为我不知道
（X+X.t）/sqrt（2.0）
会生成什么分布，所以我选择复制
X
的上三角部分（从而重复我知道的正态分布非零值）。
联合国大学的答案是性能和可扩展性方面的最佳答案——numpy和scipy一起，有很多来自matlab的功能

如果出于任何原因无法使用它们，或者您正在寻找纯python解决方案，您可以尝试

from random import randgauss, randint
sparse = [ [0 for i in range(N)] for j in range(N)]
# alternatively, if you have numpy but not scipy:
# sparse = numpy.zeros(N,N)
for _ in range(num_terms):
    (i,j) = (randint(0,n),randint(0,n))
    x = randgauss(0,1)
    sparse[i][j] = x
    sparse[j][i] = x

虽然它可能比unutbu的解决方案给您多一点控制，但您应该预期它会明显慢一些；scipy是一种你可能不想避免的依赖关系，矩阵也需要对称，这似乎被这里的两个答案掩盖了

def sparseSym(rank, density=0.01, format='coo', dtype=None, random_state=None):
  density = density / (2.0 - 1.0/rank)
  A = scipy.sparse.rand(rank, rank, density=density, format=format, dtype=dtype, random_state=random_state)
  return (A + A.transpose())/2

这将创建一个稀疏矩阵，然后将其转置添加到自身以使其对称

它考虑了这样一个事实，即密度会随着两个项的相加而增加，并且对角线项不会增加密度。
这是一个numpy矩阵还是仅仅是嵌套数组？如果您试图模拟matlab，numpy和scipy是一个很好的团队，正如unutbu所指出的，但缺少“对称”属性。我们如何使对角线元素必须非零？除了缺少对称属性之外，
scipy.sparse.rand
的值是均匀分布的，而
sprandsym
的distributed@hipoglucido：谢谢你指出这一点。我更新了答案，使结果与正态分布的值对称。这里，我需要所有非对角元素都是非零值，并且给出了非零值的最大数量。有什么想法吗？