Python scipy.signal.fftconvolve不'；不要给出所需的结果

我有一个关于python的

fftconvolve

的问题。在我目前的研究中，我被要求计算两个函数之间的卷积。为此，我使用傅里叶变换（我使用了

numpy.fft

并对其进行归一化）来计算它。问题是，如果我想使用

fftconvolve

package对其进行比较，它无法给出正确的结果。这是我的密码：

#!/usr/bin/python
import numpy as np
from scipy.signal import fftconvolve , convolve 

def FFT(array , sign):
  if sign==1:
    return np.fft.fftshift(np.fft.fft(np.fft.fftshift(array))) * dw / (2.0 * np.pi)
  elif sign==-1:
    return np.fft.fftshift(np.fft.ifft(np.fft.fftshift(array))) * dt * len(array)


def convolve_arrays(array1,array2,sign):
  sign = int(sign)
  temp1 = FFT(array1 , sign,)
  temp2 = FFT(array2 , sign,)
  temp3 = np.multiply(temp1 , temp2)
  return  FFT(temp3 , -1 * sign) / (2. * np.pi) 

""" EXAMPLE """ 

dt    = .1
N     = 2**17
t_max = N * dt / 2
time  = dt * np.arange(-N / 2 , N / 2 , 1)

dw    = 2. * np.pi / (N * dt)
w_max = N * dw / 2.
w     = dw * np.arange(-N / 2 , N / 2 , 1)

eta_fourier = 1e-10




Gamma   = 1.
epsilon = .5
omega   = .5


G    = zeros(N , complex)
G[:] = 1. / (w[:] - epsilon + 1j * eta_fourier)

D    = zeros(N , complex)
D[:] = 1. / (w[:] - omega + 1j * eta_fourier) - 1. / (w[:] + omega + 1j * eta_fourier)

H    = convolve_arrays(D , G , 1)     
J    = fftconvolve(D , G , mode = 'same') * np.pi  / (2. * N) 

如果你画出

H

，

J

的实部/虚部，你会看到

w

轴发生偏移，而且我不得不乘以

J

的结果，以便以某种方式接近（但仍然不接近）正确的结果

有什么建议吗

---

谢谢

计算卷积时，边界条件很重要。

当您卷积两个信号时，结果的边缘取决于您在输入边缘之外假设的值。假设填充边界为零，计算卷积

请看下面的图片。注意他们为了实现零填充边界条件而进行的恶作剧，特别是以下几行：

size = s1 + s2 - 1

这是好东西！如果你想理解基于傅立叶的卷积，那么仔细阅读

fftconvolve

的代码可能是值得的，如果你想理解基于傅立叶的卷积，那么这是一个很好的教育

简图

前向FFT零点填充每个信号，以防止出现周期性边界条件：

a = np.array([3, 4, 5])
b = np.fft.ifftn(np.fft.fftn(a, (5,))).real
print b #[ 3.  4.  5.  0.  0.]

正向FFT乘积的逆FFT给出了一个填充结果：

a = np.array([3, 4, 5])
b = np.array([0., 0.9, 0.1])
b = np.fft.ifftn(np.fft.fftn(a, (5,))*
                 np.fft.fftn(b, (5,))
                 ).real
print b #[ 0.   2.7  3.9  4.9  0.5]

---

而

\u centered

函数在末尾去掉了额外的填充像素（假设您使用

mode='same'

选项）。

去看一看，并观察算法没有任何奇怪的fft偏移或缩放。您想用

FFT

函数实现什么？它看起来像是fftconvolve的更新版本

return _centered(ret, s1) #strips off padding

a = np.array([3, 4, 5])
b = np.fft.ifftn(np.fft.fftn(a, (5,))).real
print b #[ 3.  4.  5.  0.  0.]

a = np.array([3, 4, 5])
b = np.array([0., 0.9, 0.1])
b = np.fft.ifftn(np.fft.fftn(a, (5,))*
                 np.fft.fftn(b, (5,))
                 ).real
print b #[ 0.   2.7  3.9  4.9  0.5]