在python中绘制三维零均值、单位方差高斯会产生意想不到的结果

我正在使用零均值和单位方差的numpy绘制一组3D高斯样本：

cov =  np.zeros((3,3), dtype=np.float32)
np.fill_diagonal(cov, 1.0)
data_values = np.random.multivariate_normal([0.,0.,0.], cov, size=5000)  # 5000 x 3

我能画出每个维度，看到高斯分布

我无法绘制完整的3D高斯曲线，因此为了验证，我计算了

数据值中每个样本与原点的距离
（0,0,0）

当我绘制距离直方图时，我希望看到半高斯分布，模式为零，但我没有


有人能看到错误，或者解释结果吗？
距离中心的分布不是半高斯分布。例如，在二维中，分布是（的一个特例）

这里有一个快速的解释，使用协方差矩阵是恒等式的简单例子，说明您应该期望分布是什么。然后三维高斯分布的PDF看起来像
K*exp（-x.dot（x）/2）
，其中
K
是
1/（2*pi）**（1.5）
。重写
x.dot（x）
为
r**2
r
是距离原点的距离。因此PDF的行为类似于
K*exp（-r**2/2）

现在想象一个围绕原点的球形薄壳，半径
r
，厚度
dr
。这个薄壳的“体积”大约为
4*pi*r**2*dr
。整个体积必须包含在距离原点的距离分布中。因此我们将高斯PDF（表示为
r
的函数）乘以这个球壳的体积，然后除以
dr
，得到密度作为
r
的函数。这就给出了
（2*r**2）/sqrt（2*pi）*exp（-r**2/2）
。（此分布称为。）

这是距离直方图的图，以及
r
的函数：


直方图是使用

hist(dist_from_center, bins=25, normed=True)

hist(dist_from_center, bins=25, normed=True)