Python 从FFT中找出信号的周期

我有一个周期信号，我想找出周期。

由于存在边界效应，我首先通过查看第一个和最后一个极小值来切割边界并保持N个周期

然后，我计算FFT

代码：

我知道列表中的两个点之间有多少时间（即采样频率，在本例中为190 Hz）。我认为fft应该给我一个峰值，对应于一个周期中的点数，从而给我点数和周期。 然而，这根本不是我观察到的结果：

我目前的猜测是，0处的峰值对应于我信号的平均值，7处的小峰值应该是我的周期（尽管重复模式仅包括5个点）

---

我做错了什么？谢谢

您的数据是正确的，只是您没有正确地预处理它：

第一个巨峰是信号的DC/平均值。如果在计算DFT之前减去它，它就会消失

在进行DFT之前不加窗信号将在DFT频谱中产生振铃，降低峰值并提高“非峰值”

如果包括这两个步骤，结果应该会比您预期的更好：

import numpy as np
import scipy.signal

from matplotlib import pyplot as plt

L = np.array([2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012])
L = np.round(L, 1)
# Remove DC component
L -= np.mean(L)
# Window signal
L *= scipy.signal.windows.hann(len(L))

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

plt.plot(L)
plt.figure()
plt.plot(abs(fft))

---

您将注意到，您将看到一个峰值约为

8

，另一个峰值为

16

的两倍。这也是预期的：周期信号在

n*周期

采样后始终是周期性的，其中n是任何自然数。在您的例子中：

n*8

FFT幅值结果中的峰值表示频率，它是周期的倒数。将频率指数倒数乘以FFT窗口长度，得到窗口长度相同单位的周期结果。

一旦去除信号的DC部分，该函数可以与自身卷积以捕获周期。事实上，卷积将在周期的每个倍数处出现峰值。FFT可用于计算卷积

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

def abs2(x):
    return x.real**2 + x.imag**2

selfconvol=np.fft.irfft(abs2(fft), norm="ortho")

第一个输出不是很好，因为图像的大小不是周期的倍数

正如Nils-Werner所注意到的，可以使用窗口来限制光谱泄漏的影响。作为替代方案，可以使用周期的第一个粗略估计来中继信号，并且正如我在中回答的那样，可以重复该过程

从那里，得到周期归结为找到第一个最大值。以下是一种方法：

import numpy as np
import scipy.signal

from matplotlib import pyplot as plt

L = np.array([2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012])
L = np.round(L, 1)
# Remove DC component, as proposed by Nils Werner
L -= np.mean(L)
# Window signal
#L *= scipy.signal.windows.hann(len(L))

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

def abs2(x):
    return x.real**2 + x.imag**2

selfconvol=np.fft.irfft(abs2(fft), norm="ortho")
selfconvol=selfconvol/selfconvol[0]

plt.figure()
plt.plot(selfconvol)
plt.savefig('first.jpg')
plt.show()


# let's get a max, assuming a least 4 periods...
multipleofperiod=np.argmax(selfconvol[1:len(L)/4])
Ltrunk=L[0:(len(L)//multipleofperiod)*multipleofperiod]

fft = np.fft.rfft(Ltrunk, norm="ortho")
selfconvol=np.fft.irfft(abs2(fft), norm="ortho")
selfconvol=selfconvol/selfconvol[0]

plt.figure()
plt.plot(selfconvol)
plt.savefig('second.jpg')
plt.show()


#get ranges for first min, second max
fmax=np.max(selfconvol[1:len(Ltrunk)/4])
fmin=np.min(selfconvol[1:len(Ltrunk)/4])
xstartmin=1
while selfconvol[xstartmin]>fmin+0.2*(fmax-fmin) and xstartmin< len(Ltrunk)//4:
    xstartmin=xstartmin+1

xstartmax=xstartmin
while selfconvol[xstartmax]<fmin+0.7*(fmax-fmin) and xstartmax< len(Ltrunk)//4:
    xstartmax=xstartmax+1

xstartmin=xstartmax
while selfconvol[xstartmin]>fmin+0.2*(fmax-fmin) and xstartmin< len(Ltrunk)//4:
    xstartmin=xstartmin+1

period=np.argmax(selfconvol[xstartmax:xstartmin])+xstartmax

print "The period is ",period

将numpy导入为np
导入scipy.signal
从matplotlib导入pyplot作为plt
[2.762，2.765，2.765，2.765，2.765，2.765，2.765，2.761，2.761，1.761，1.507，2.507，2.757，2.757，2.757，2.767，2.767，2.762.762，2.761，1.761，1.761，1.507 7 7 7，1.7 7，1.7 7 7 7，2.7 7，2.7 7 7，2.7 7 7，2.764，2.764，2.764，2.764，2.764，2.764，2.764，2.764，2，2.764，2.7，2.7，2.7，2.7，2.764，2.7，2.7，2.7，2.7，2.7，2.764，2.7,4.012]）
L=np圆（L，1）
#按照Nils-Werner的建议，移除直流组件
L-=np.平均值（L）
#窗口信号
#L*=scipy.signal.windows.hann（len（L））
fft=np.fft.rfft（L，norm=“正交”）
def abs2（x）：
返回x.real**2+x.imag**2
自卷积=np.fft.irfft（abs2（fft），norm=“正交”）
自车队=自车队/自车队[0]
plt.图（）
plt.plt.plot（自车队）
plt.savefig（'first.jpg'））
plt.show（）
#让我们得到一个最大值，假设至少有4个周期。。。
multipleofperiod=np.argmax（自卷积[1:len（L）/4]）
Ltrunk=L[0:（len（L）//多周期）*多周期]
fft=np.fft.rfft（Ltrunk，norm=“正交”）
自卷积=np.fft.irfft（abs2（fft），norm=“正交”）
自车队=自车队/自车队[0]
plt.图（）
plt.plt.plot（自车队）
plt.savefig（'second.jpg'））
plt.show（）
#获取第一个最小值和第二个最大值的范围
fmax=np.max（自卷积[1:len（Ltrunk）/4]）
fmin=np.min（自卷积[1:len（Ltrunk）/4]）
xstartmin=1
而自卷积[xstartmin]>fmin+0.2*（fmax-fmin）和xstartmin

原来的周期是5，不是8。哦，我跳过了信号裁剪。等等，也许这和信号的不平衡结构有关？（每1个低值对应4个高值）？它是不平衡的，但仍然是周期性的。我的信号处理课程落后了一点，但是fft应该会让我在信号频率和谐波方面有一个尖峰。谢谢你的解决方案。然而，我无法生成没有频率泄漏的第二个图形。我没有得到的第二个部分是主干：

Ltrunk==L

按照您定义它的方式

Ltrunk

的长度是

（len（L）/multipleofperiod）*multipleofperiod

。但它是一个整数除法：只要

len（L）

不是

multipleofperiod

的倍数，

len（Ltrunk）

就不同于

len（L）

。事实上，如果第一次传递产生的

multipleofperiod

是准确的，则它是

multipleofperiod

的倍数，即周期的倍数。然后，消除光谱泄漏。否则，如果估计的

multipleofperiod

与周期显著不同，则第二次估计也将受到频谱泄漏的困扰。这可能只是我的python中的一个问题，但如果a和b不是整数，我就不能使用列表[a:b]。。。每次都会出错，我想我明白了！您可能正在使用Python3，其中

/

表示浮点除法。你能试着用

/

吗？

import numpy as np
import scipy.signal

from matplotlib import pyplot as plt

L = np.array([2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012])
L = np.round(L, 1)
# Remove DC component, as proposed by Nils Werner
L -= np.mean(L)
# Window signal
#L *= scipy.signal.windows.hann(len(L))

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

def abs2(x):
    return x.real**2 + x.imag**2

selfconvol=np.fft.irfft(abs2(fft), norm="ortho")
selfconvol=selfconvol/selfconvol[0]

plt.figure()
plt.plot(selfconvol)
plt.savefig('first.jpg')
plt.show()


# let's get a max, assuming a least 4 periods...
multipleofperiod=np.argmax(selfconvol[1:len(L)/4])
Ltrunk=L[0:(len(L)//multipleofperiod)*multipleofperiod]

fft = np.fft.rfft(Ltrunk, norm="ortho")
selfconvol=np.fft.irfft(abs2(fft), norm="ortho")
selfconvol=selfconvol/selfconvol[0]

plt.figure()
plt.plot(selfconvol)
plt.savefig('second.jpg')
plt.show()


#get ranges for first min, second max
fmax=np.max(selfconvol[1:len(Ltrunk)/4])
fmin=np.min(selfconvol[1:len(Ltrunk)/4])
xstartmin=1
while selfconvol[xstartmin]>fmin+0.2*(fmax-fmin) and xstartmin< len(Ltrunk)//4:
    xstartmin=xstartmin+1

xstartmax=xstartmin
while selfconvol[xstartmax]<fmin+0.7*(fmax-fmin) and xstartmax< len(Ltrunk)//4:
    xstartmax=xstartmax+1

xstartmin=xstartmax
while selfconvol[xstartmin]>fmin+0.2*(fmax-fmin) and xstartmin< len(Ltrunk)//4:
    xstartmin=xstartmin+1

period=np.argmax(selfconvol[xstartmax:xstartmin])+xstartmax

print "The period is ",period