Python 二维不动点的数值求解

我有以下四个功能

u_h = u_h(J_l, J_h)
u_l = u_l(J_l, J_h)
J_l = J_l(u_h, u_l)
J_h = J_h(u_h, u_l)

如果愿意，让

u=[u\u l，u\u h]

和

J=[J\u l，J\u h]

。然后，可以通过两个向量值函数

u

，

J

，来定义由前面方程定义的系统的稳态：

u_0 = [u_l_0, u_h_0]: 
u_0 = u(J(u_0))

类似地，我需要检查

J（u（J_0））=J

这是一个概念性的问题，这些函数背后的代码并不能真正简化，因此有一个合理的工作示例是值得的

以下是我到目前为止一直在做的事情：

# create a grid for test-values u
u = np.linspace(0.0001, 0.3, 200)
GridUL, GridUH = np.meshgrid(u, u, indexing='ij')

# J = [JL, JH] would be what I called "J" previously
JL = JSteadyState(GridUL, GridUH, thisType='low')
JH = JSteadyState(GridUL, GridUH, thisType='high')
UL2, UH2 = uSteadyState(JL, Param), uSteadyState(JH, Param)

# check for fixed points in both variables
err = 1e-3
fixedPointL = abs(UL2-GridUL) < err
fixedPointH = abs(UH2-GridUH) < err
fixedPointH & fixedPointH

#为测试值u创建网格
u=np.linspace（0.0001,0.3200）
GridUL，GridUH=np.meshgrid（u，u，index='ij'）
#J=[JL，JH]就是我之前所说的“J”
JL=jsteadstate（GridUL，GridUH，thisType='low'）
JH=jsteadestate（GridUL，GridUH，thisType='high'）
UL2，UH2=uSteadyState（JL，参数），uSteadyState（JH，参数）
#检查两个变量中的固定点
误差=1e-3
固定点L=abs（UL2网格）

如何有效地检查

UL2

，

UH2

与

GridUL

，

GridUH

以找到固定点（复数）

到目前为止，我的方法在很大程度上取决于尝试和错误以及网格大小

scipy.optimize.root

似乎专注于简单的根，而不是更复杂的定点问题。我可以把定点问题作为一个根本问题来写，但我认为这是非常低效的。我应该如何进行此操作？

您可以尝试使用：

但是请注意，这并不将

x

和

y

限制在域

（0.0001，
0.3）

，因此这可能会或可能不会找到固定点，这取决于以下情况： 函数的平滑度

JSteadyState

和

uSteadyState

以及

---

最初的猜测。

我遇到了许多寻找不动点的多维问题。。。我用

根查找器解决了所有问题。查找固定点是一个根查找问题。因此，我建议您不要尝试重新发明轮子，而是尝试不同的
根解算器
（并非所有根解算器都适用于特定问题）。谢谢。您可能需要更改为
返回np.array（[UL2，UH2]）
。此函数似乎只支持查找一个固定点：“查找函数的固定点”。我将如何继续寻找其他的，特别是非稳定的？我不知道任何现成的方法来寻找不稳定的不动点；这似乎需要对特定的动力系统进行数学分析。在我到目前为止所处的1D中，我可以通过绘制
J（u）
和
u（J）
找到这些。我想2D真的让生活很痛苦。
import scipy.optimize as optimize

def func(x):
    x0, x1 = x
    # J = [JL, JH] would be what I called "J" previously
    JL = JSteadyState(x0, x1, thisType='low')
    JH = JSteadyState(x0, x1, thisType='high')
    UL2 = uSteadyState(JL, Param)
    UH2 = uSteadyState(JH, Param)
    return np.array([UL2, UH2])

err = 1e-3
guess = [0.1, 0.1]
fixedPointL, fixedPointH = optimize.fixed_point(func, guess, xtol=err)