Numpy 古怪的行为

我正在对一个真实信号进行重采样，因为我可以使用

rfft

中的fft，所以我想使用

irfft（信号，新长度）

。但我似乎无法让它工作

这是一个工作代码段，使用复fft对长度为4的信号进行重采样：

from numpy.fft import fft,ifft
p=array([1.,2.2,4.,1.])
pk=fft(p)
pnew=ifft(pk,8)*(8./4.)

其中系数

（8./4.）

从原始长度重新调整为新长度。您可以检查

pnew[：：2]==p

现在，当我尝试用实傅里叶变换应用相同的策略时，我在原始点得到了错误的结果：

from numpy.fft import rfft,irfft
p=array([1.,2.2,4.,1.])
pk=rfft(p)
pnew=irfft(pk,8)*(8./4.)

我有

pnew[：：2]=[1.45,1.75,4.45,0.55]=p

---

有人知道发生了什么事吗？我尝试过使用scipy的例程，得到了相同的结果。文档本身简要讨论了如何执行此操作，请参见页面底部的文档，您喜欢的文档内容如下：

In other words, irfft(rfft(a), len(a)) == a to within numerical accuracy.

如果执行

irfft（pk，8）

，则情况并非如此！这个问题是由于奇数样本和傅里叶变换的对称性以及填充。请注意，如果

len（p）

为奇数，则根本没有问题

为了更好地理解这一点：

>>> p = np.array([1.,2.2,4.,1.])
>>> np.fft.fft(p)
array([ 8.2+0.j , -3.0-1.2j,  1.8+0.j , -3.0+1.2j])
>>> np.fft.fftfreq(len(p))
array([ 0.  ,  0.25, -0.5 , -0.25]) # 0.5 only occurs once negative
>>> np.fft.rfft(p)
array([ 8.2+0.j , -3.0-1.2j,  1.8+0.j ])
>>> np.fft.rfftfreq(len(p)) # (not available in numpy 1.6.)
array([ 0.  ,  0.25,  0.5 ]) # 0.5 occurs, here positive, it does not matter

# also consider the odd length FFT
>>> np.fft.fftfreq(len(p)+1)
array([ 0. ,  0.2,  0.4, -0.4, -0.2]) # 0.4 is in there twice.

# And consider that this gives the result you expect:
>>> symmetric_p = np.fft.rfft(p)
>>> symmetric_p[-1] /= 2
>>> np.fft.irfft(symmetric_p, 8)[::2]*(8./4.)
array([ 1. ,  2.2,  4. ,  1. ])

这意味着如果你仔细观察。如果输入样本为偶数，则计算出的FFT频率不是对称的，而是存在额外的负频率（实际上也可以是正频率，因为它始终没有相移）

因为你正在填充（没有真正的原因？）到一个不同的频率，RFFT突然有了额外的“空间”来容纳这个频率。所以如果你从FFT的角度来看，你通常只加一次负频率，也加一次正频率（这基本上意味着它是双倍的）。如果在

symmetric\u p

上方查看，将此频率减半会得到带填充的预期结果（不带填充则不会得到预期结果）