Python 整数划分的递归公式

我编写了以下代码，用于使用涉及五边形数的递归公式计算整数分区：

def part(n):
    p = 0
    if n == 0:
        p += 1
    else:
        k = 1
        while ((n >= (k*(3*k-1)/2)) or (n >= (k*(3*k+1)/2))):
            i = (k * (3*k-1)/2)
            j = (k * (3*k+1)/2)
            if ((n-i) >= 0):
                p -= ((-1)**k) * part(n-i)
            if ((n-j) >= 0):
                p -= ((-1)**k) * part(n-j)
            k += 1
    return p

    n = int(raw_input("Enter a number: "))
    m = part(n)
    print m

代码在

n=29

之前工作正常。它在

n=24

附近变得有点慢，但我仍然在一个合适的运行时间内得到了输出。我知道算法是正确的，因为生成的数字与已知值一致

对于35以上的数字，即使等待了很长时间（大约30分钟），我也没有得到输出。我的印象是python可以处理比这里使用的数字大得多的数字。有人能帮我改进我的运行时间并获得更好的结果吗？另外，如果代码有问题，请告诉我

您可以使用：

演示：

---

通过记忆，我们可以记住之前的计算，因此对于重复的计算，我们只需在字典中查找即可。

嗯，您可以做很多事情

删除重复的计算。-基本上，对于while循环的每次执行，您都要多次计算“3*k+1”。您应该计算一次并将其分配给变量，然后使用该变量

将（-1）**k替换为一个更快的操作，比如-2*（k%2）+1）。所以它不是关于k的线性计算，而是常数

缓存昂贵的确定性计算结果。“部分”是一个确定性函数。使用相同的参数多次调用它。您可以构建映射到结果的输入的hashmap

考虑重构它以使用循环而不是递归。据我所知，Python不支持尾部递归，因此在使用深度递归时，它必须维护非常大的堆栈

---

如果你缓存计算，我可以保证它的运行速度会快很多倍

对于n=500，我得到一个运行时错误，表示超过了最大递归深度。有什么办法可以解决这个问题吗？@Nannu，你可以增加递归限制，但实际上你最好是迭代实现它。Python没有针对递归进行优化我可以达到n=999，之后的任何事情都会让我大吃一惊我知道递归并不是Python中最好的方法，但我想使用递归获得答案；我有另一个不使用递归的公式，所以我想比较一下。你能解释一下如何增加递归限制吗？是的，在得到错误之前，我得到了n=500。这是在记忆了函数之后，我认为缓存优化从我的回答中非常明显，迭代解决方案可能是真正改进OP自身代码的唯一方法caching@Adam，我知道递归并不是python中最好的方法，但我想用递归得到答案；我有另一个不使用递归的公式，所以我想比较一下。

def memo(f):
    mem = {}
    def wrap(x):
        if x not in mem:
            mem[x] = f(x)
        return mem[x]
    return wrap

@memo
def part(n):
    p = 0
    if n == 0:
        p += 1
    else:
        k = 1
        while (n >= (k * (3 * k - 1) // 2)) or (n >= (k * (3 * k + 1) // 2)):
            i = (k * (3 * k - 1) // 2)
            j = (k * (3 * k + 1) // 2)
            if (n - i) >= 0:
                p -= ((-1) ** k) * part(n - i)
            if (n - j) >= 0:
                p -= ((-1) ** k) * part(n - j)
            k += 1
    return p

In [9]: part(10)
Out[9]: 42

In [10]: part(20)
Out[10]: 627

In [11]: part(29)
Out[11]: 4565

In [12]: part(100)
Out[12]: 190569292