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音乐算法谱Python实现

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音乐算法谱Python实现,python,signal-processing,fft,linear-algebra,frequency-analysis,Python,Signal Processing,Fft,Linear Algebra,Frequency Analysis,我正在做一个小型雷达项目，可以测量心脏和胸部产生的多普勒频移。因为我事先知道了信号源的数量，所以我决定选择MUSIC算法进行频谱分析。我正在获取数据并将其发送给Python进行分析。然而，我的Python代码表示，频率为1hz和2hz的两个混合正弦信号的所有频率的功率是相等的。我的代码与示例输出链接在这里： from scipy import signal import numpy as np from numpy import linalg as LA import matplotlib.py

我正在做一个小型雷达项目，可以测量心脏和胸部产生的多普勒频移。因为我事先知道了信号源的数量，所以我决定选择MUSIC算法进行频谱分析。我正在获取数据并将其发送给Python进行分析。然而，我的Python代码表示，频率为1hz和2hz的两个混合正弦信号的所有频率的功率是相等的。我的代码与示例输出链接在这里：

from scipy import signal
import numpy as np
from numpy import linalg as LA
import matplotlib.pyplot as plt
import cmath
import scipy


N = 5

z = np.linspace(0,2*np.pi, num=N)
x = np.sin(2*np.pi * z) + np.sin(1 * np.pi * z) + np.random.random(N) * 0.3 # sample signal

conj = np.conj(x);

l = len(conj)

sRate = 25 # sampling rate

p = 2
flipped  = [0 for h in range(0, l)]

flipped = conj[::-1]


acf = signal.convolve(x,flipped,'full')


a1 = scipy.linalg.toeplitz(c=np.asarray(acf),r=np.asarray(acf))#autocorrelation matrix that will be decomposed into eigenvectors

eigenValues,eigenVectors = LA.eig(a1)

idx = eigenValues.argsort()[::-1]
eigenValues = eigenValues[idx]
eigenVectors = eigenVectors[:,idx]

idx = eigenValues.argsort()[::-1]

eigenValues = eigenValues[idx]# soriting the eigenvectors and eigenvalues from greatest to least eigenvalue
eigenVectors = eigenVectors[:,idx]

signal_eigen = eigenVectors[0:p]#these vectors make up the signal subspace, by using the number of principal compoenets, 2 to split the eigenvectors
noise_eigen = eigenVectors[p:len(eigenVectors)]# noise subspace

for f in range(0, sRate):
    sum1 = 0

    frequencyVector = np.zeros(len(noise_eigen[0]), dtype=np.complex_)

    for i in range(0,len(noise_eigen[0])):
        frequencyVector[i] = np.conjugate(complex(np.cos(2 * np.pi * i * f), np.sin(2 * np.pi * i * f)))#creating a frequency vector with e to the 2pi *k *f and taking the conjugate of the each component

    for u in range(0,len(noise_eigen)):
        sum1 +=  (abs(np.dot(np.asarray(frequencyVector).transpose(), np.asarray(   noise_eigen[u]) )))**2 # summing the dot product of each noise eigenvector and frequency vector taking the absolute value and squaring

    print(1/sum1)
    print("\n")


"""
(OUTPUT OF THE ABOVE CODE)
0.120681885992
0
0.120681885992
1
0.120681885992
2
0.120681885992
3
0.120681885992
4
0.120681885992
5
0.120681885992
6
0.120681885992
7
0.120681885992
8
0.120681885992
9
0.120681885992
10
0.120681885992
11
0.120681885992
12
0.120681885992
13
0.120681885992
14
0.120681885992
15
0.120681885992
16
0.120681885992
17
0.120681885992
18
0.120681885992
19
0.120681885992
20
0.120681885992
21
0.120681885992
22
0.120681885992
23
0.120681885992
24

Process finished with exit code 0


"""
下面是MUSIC算法的公式：

从数学上讲，问题是i和f都是整数。因此，2*π*i*f是2π的整数倍。考虑到一点点舍入误差，这会使余弦非常接近1.0，sin非常接近0.0。从一次迭代到下一次迭代，这些值在频率向量中几乎没有变化

我还发现了一个问题，您设置了信号特征矩阵，但从未使用它。这个算法不需要信号本身吗？因此，您所做的就是以2πi的间隔对噪声进行采样

让我们尝试将一个周期切分为sRate等距采样点。这导致峰值在0.24和0.76（超出范围0.0-0.99）。这与你的直觉是否相符

signal_eigen = eigenVectors[0:p]
noise_eigen = eigenVectors[p:len(eigenVectors)]     # noise subspace
print "Signal\n", signal_eigen
print "Noise\n", noise_eigen

for f_int in range(0, sRate * p + 1):
    sum1 = 0
    frequencyVector = np.zeros(len(noise_eigen[0]), dtype=np.complex_)
    f = float(f_int) / sRate

    for i in range(0,len(noise_eigen[0])):
        # create a frequency vector with e to the 2pi *k *f and taking the conjugate of the each component
        frequencyVector[i] = np.conjugate(complex(np.cos(2 * np.pi * i * f), np.sin(2 * np.pi * i * f)))
        # print f, i, np.pi, np.cos(2 * np.pi * i * f)

    # print frequencyVector

    for u in range(0,len(noise_eigen)):
        # sum the squared dot product of each noise eigenvector and frequency vector.
        sum1 += (abs(np.dot(np.asarray(frequencyVector).transpose(), np.asarray( noise_eigen[u]) )))**2

    print f, 1/sum1
输出

Signal
[[ -3.25974386e-01   3.26744322e-01  -5.24205744e-16  -1.84108176e-01
   -7.07106781e-01  -6.86652798e-17   2.71561652e-01   3.78607948e-16
    4.23482344e-01]
 [  3.40976541e-01   5.42419088e-02  -5.00000000e-01  -3.62655793e-01
   -1.06880232e-16   3.53553391e-01  -3.89304223e-01  -3.53553391e-01
    3.12595284e-01]]
Noise
[[ -3.06261935e-01  -5.16768248e-01   7.82012443e-16  -3.72989138e-01
   -3.12515753e-16  -5.00000000e-01   5.19589478e-03  -5.00000000e-01
   -2.51205535e-03]
 [  3.21775774e-01   8.19916352e-02   5.00000000e-01  -3.70053622e-01
    1.44550753e-16   3.53553391e-01   4.33613344e-01  -3.53553391e-01
   -2.54514258e-01]
 [ -4.00349040e-01   4.82750272e-01  -8.71533036e-16  -3.42123880e-01
   -2.68725150e-16   2.42479504e-16  -4.16290671e-01  -4.89739378e-16
   -5.62428795e-01]
 [  3.21775774e-01   8.19916352e-02  -5.00000000e-01  -3.70053622e-01
   -2.80456498e-16  -3.53553391e-01   4.33613344e-01   3.53553391e-01
   -2.54514258e-01]
 [ -3.06261935e-01  -5.16768248e-01   1.08027782e-15  -3.72989138e-01
   -1.25036869e-16   5.00000000e-01   5.19589478e-03   5.00000000e-01
   -2.51205535e-03]
 [  3.40976541e-01   5.42419088e-02   5.00000000e-01  -3.62655793e-01
   -2.64414807e-16  -3.53553391e-01  -3.89304223e-01   3.53553391e-01
    3.12595284e-01]
 [ -3.25974386e-01   3.26744322e-01  -4.97151703e-16  -1.84108176e-01
    7.07106781e-01  -1.62796158e-16   2.71561652e-01   2.06561854e-16
    4.23482344e-01]]
0.0 0.115397176866
0.04 0.12355071192
0.08 0.135377011677
0.12 0.136669716901
0.16 0.148772917566
0.2 0.195742574649
0.24 0.237792763699
0.28 0.181921271171
0.32 0.12959840172
0.36 0.121070836044
0.4 0.139075881122
0.44 0.139216853056
0.48 0.117815494324
0.52 0.117815494324
0.56 0.139216853056
0.6 0.139075881122
0.64 0.121070836044
0.68 0.12959840172
0.72 0.181921271171
0.76 0.237792763699
0.8 0.195742574649
0.84 0.148772917566
0.88 0.136669716901
0.92 0.135377011677
0.96 0.12355071192
我也不确定正确的实施方式；有更多关于公式上下文的文章会有所帮助。我不确定f值的范围和采样。当我使用FFT软件时，f以小增量扫过波形，通常是2π/sRate

我现在没有得到那些独特的尖峰——不知道我以前做了什么。我做了一个小的参数化更改，添加了一个num_slice变量：

num_slice = sRate * N

for f_int in range(0, num_slice + 1):
    sum1 = 0
    frequencyVector = np.zeros(len(noise_eigen[0]), dtype=np.complex_)
    f = float(f_int) / num_slice
当然，你可以随心所欲地计算它，但是接下来的循环只会运行一个周期。以下是我的输出：

0.0 0.136398199883
0.008 0.136583829848
0.016 0.13711117893
0.024 0.137893463111
0.032 0.138792904453
0.04 0.139633157335
0.048 0.140219450839
0.056 0.140365986349
0.064 0.139926689416
0.072 0.138822121693
0.08 0.137054535152
0.088 0.13470609994
0.096 0.131921188389
0.104 0.128879079596
0.112 0.125765649854
0.12 0.122750994163
0.128 0.119976226317
0.136 0.117549199221
0.144 0.115546862203
0.152 0.114021482029
0.16 0.113008398728
0.168 0.112533730494
0.176 0.112621097254
0.184 0.113296863522
0.192 0.114593615279
0.2 0.116551634665
0.208 0.119218062482
0.216 0.12264326497
0.224 0.126873674308
0.232 0.131940131305
0.24 0.137840727381
0.248 0.144517728837
0.256 0.151830000359
0.264 0.159526062508
0.272 0.167228413981
0.28 0.174444818009
0.288 0.180621604818
0.296 0.185241411664
0.304 0.187943197745
0.312 0.188619481273
0.32 0.187445977812
0.328 0.184829467764
0.336 0.181300320748
0.344 0.177396490666
0.352 0.173576190425
0.36 0.170171993077
0.368 0.167379359825
0.376 0.165265454514
0.384 0.163786582966
0.392 0.16280869726
0.4 0.162130870823
0.408 0.161514399035
0.416 0.160719375729
0.424 0.159546457646
0.432 0.157875982968
0.44 0.155693319037
0.448 0.153091632029
0.456 0.150251065569
0.464 0.147402137481
0.472 0.144785618099
0.48 0.14261932062
0.488 0.141076562538
0.496 0.140275496354
0.504 0.140275496354
0.512 0.141076562538
0.52 0.14261932062
0.528 0.144785618099
0.536 0.147402137481
0.544 0.150251065569
0.552 0.153091632029
0.56 0.155693319037
0.568 0.157875982968
0.576 0.159546457646
0.584 0.160719375729
0.592 0.161514399035
0.6 0.162130870823
0.608 0.16280869726
0.616 0.163786582966
0.624 0.165265454514
0.632 0.167379359825
0.64 0.170171993077
0.648 0.173576190425
0.656 0.177396490666
0.664 0.181300320748
0.672 0.184829467764
0.68 0.187445977812
0.688 0.188619481273
0.696 0.187943197745
0.704 0.185241411664
0.712 0.180621604818
0.72 0.174444818009
0.728 0.167228413981
0.736 0.159526062508
0.744 0.151830000359
0.752 0.144517728837
0.76 0.137840727381
0.768 0.131940131305
0.776 0.126873674308
0.784 0.12264326497
0.792 0.119218062482
0.8 0.116551634665
0.808 0.114593615279
0.816 0.113296863522
0.824 0.112621097254
0.832 0.112533730494
0.84 0.113008398728
0.848 0.114021482029
0.856 0.115546862203
0.864 0.117549199221
0.872 0.119976226317
0.88 0.122750994163
0.888 0.125765649854
0.896 0.128879079596
0.904 0.131921188389
0.912 0.13470609994
0.92 0.137054535152
0.928 0.138822121693
0.936 0.139926689416
0.944 0.140365986349
0.952 0.140219450839
0.96 0.139633157335
0.968 0.138792904453
0.976 0.137893463111
0.984 0.13711117893
0.992 0.136583829848
1.0 0.136398199883
谢谢你的回复。你是100%正确的，频率向量只是得到cos和sin分别为1和0的值。然而，我不知道如何根据图片中的公式来解决这个问题。此外，由于MUSIC算法基于信号与噪声正交的事实，因此不使用信号_特征矩阵。通过在噪声向量和潜在频率之间做点积，可以看出结果是正交的还是零，这意味着它是信号子空间的一部分。因此，信号子空间与噪声子空间是分开的。当然，这里有一个关于音乐算法的书的链接：它从第288页开始。我跑了一遍；看来f应该是f-sub-i/f-sub-k，它似乎转化为2πf/sRate？这意味着在sRate采样点（忽略任一端点）进行一次从0到2π的运行。是的，这些结果显然要好得多，但是根据初始正弦曲线，不应该只有1和0.5处的峰值吗？还有，为什么从0到sRate*p（2）+1？有点有趣，我发现如果你将sum1+=（abs（np.dot（np.asarray（frequencyVector.transpose（），np.asarray（noise_eigen[u]）**2除以特征值，你会得到更清晰的图。看到FFT的性能比这好得多是令人不安的，所以我想一定有我们忽略的错误。