用python求解一个非线性方程

我从未使用过python，但Mathematica无法处理我试图解决的方程。我试图求解以下方程中的变量“a”，其中s、c、mu和δt是已知参数

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我试着在Mathematica中做解算、解题等，但它已经运行了一个小时，没有运气。因为我不熟悉Python，有没有一种方法可以用Python来解a的这个方程？

你不会找到这些方程的解析解，因为它们是超越的，包含了

a

三角函数的内部和外部

我认为数值解的问题在于

a

的可接受值范围受到

弧sin

的限制。由于

arcin

仅为-1和1之间的参数定义（假设

a

为实数），因此

alpha

和

beta

的公式需要

a>s/2

和

a>（s-c）/2

在Python中，您可以使用

brentq

函数找到第三个等式的零（以

f（a）=0的形式重写）：

import numpy as np
from scipy.optimize import brentq

s = 10014.6
c = 6339.06
mu = 398600.0
dt = 780.0
def f(a):
    alpha = 2*np.arcsin(np.sqrt(s/(2*a)))
    beta = 2*np.arcsin(np.sqrt((s-c)/(2*a)))
    return alpha - beta - (np.sin(alpha)-np.sin(beta)) - np.sqrt(mu/a**3)*dt

a0 = max(s/2, (s-c)/2)
a = brentq(f, a0, 10*a0)

编辑：

为了阐明
brentq（f，a，b）
的工作方式，它在
[a，b]
间隔上搜索
f
的零。这里，我们知道
a
至少是
max（s/2，（s-c）/2）
。我只是猜测10次这是一个合理的上限，对于给定的参数来说是有效的。一般来说，您需要确保
f
在
a
和
b
之间更改符号。您可以在中阅读有关函数如何工作的更多信息。
我认为在尝试解决函数之前，检查函数的行为是值得的。如果不这样做，你就不知道是否有唯一的解决方案，许多解决方案，或者没有解决方案。（最大的问题是许多解决方案，其中数值方法可能无法提供您所需/预期的解决方案-如果您盲目使用它，“坏事”可能会发生）。您可以使用scipy和ipython很好地检查行为。这是一个这样做的示例笔记本

# -*- coding: utf-8 -*-
# <nbformat>3.0</nbformat>

# <codecell>

s = 10014.6
c = 6339.06
mu = 398600.0
dt = 780.0

# <codecell>

def sin_alpha_2(x):
    return numpy.sqrt(s/(2*x))
def sin_beta_2(x):
    return numpy.sqrt((s-c)/(2*x))
def alpha(x):
    return 2*numpy.arcsin( numpy.clip(sin_alpha_2(x),-0.99,0.99) )
def beta(x):
    return 2*numpy.arcsin( numpy.clip(sin_beta_2(x),-0.99,0.99) )

# <codecell>

def fn(x):
    return alpha(x)-beta(x)-numpy.sin(alpha(x))+numpy.sin(beta(x)) - dt * numpy.sqrt( mu / numpy.power(x,3) )

# <codecell>

xx = numpy.arange(1,20000)
pylab.plot(xx, numpy.clip(fn(xx),-2,2) )

#-*-编码：utf-8-*-
# 3.0
# 
s=10014.6
c=6339.06
mu=398600.0
dt=780.0
# 
def sin_alpha_2（x）：
返回整数平方米（s/（2*x））
def sin_β_2（x）：
返回numpy.sqrt（（s-c）/（2*x））
defα（x）：
返回2*numpy.arcin（numpy.clip（sin_alpha_2（x），-0.99,0.99））
defβ（x）：
返回2*numpy.arcin（numpy.clip（sin_beta_2（x），-0.99,0.99））
# 
def fn（x）：
返回alpha（x）-beta（x）-numpy.sin（alpha（x））+numpy.sin（beta（x））-dt*numpy.sqrt（mu/numpy.power（x，3））
# 
xx=阿兰奇（120000）
pylab图（xx，numpy.clip（fn（xx），-2,2））


#
xx=阿兰奇（400010000）
派拉布地块（xx，fn（xx））


#
xx=阿兰奇（80009000）
派拉布地块（xx，fn（xx））


这表明我们希望找到一个介于8000和9000之间的解决方案。
曲线中约5000处的奇数扭结和约4000处的早期解是由于
使Arcin正常工作所需的剪裁。实际上，在a=5000以下的情况下，这个等式是没有意义的。（精确值为溶液中给出的a0）。这就提供了一个很好的范围，可以与光线解决方案中的技术一起使用。
您能给出一个输入和输出的示例吗？@Serdalis您的意思是什么？这相当复杂，如果您提供一个实际公式的示例，它将极大地帮助任何试图重新创建它的人。没有什么比计算更伟大的了，但是一组值的解会非常有用。@Serdalis公式是代码的最后一行。上面的两行是公式s=10014.6，c=6339.06，mu=398600，delta t=780中α和β的定义，a是我想要找到的。如果
s/（2*a）
和
（s-c）/（2*a）
都在-1和1之间，那么
sin（alpha）
和
sin（beta）
可以用代数表示。除此之外…也许可以计算一些泰勒多项式（这将是混乱的），看看他们是否给你任何近似的解决方案？如果Mathematica对此束手无策，那么滚动您自己的代码以找到解决方案将是极其困难的。为什么您需要定义a0，然后说brentq（f，a0，10*a0）？我问这个问题是因为我从未使用过Python，我想知道为什么如果再次遇到类似的情况，我可以自己尝试。brentq的工作方式是它从a（这里是a0）开始，并在a（这里是a0）和b（10*a0）之间寻找给定f函数的零。定义a0是必要的，因为brentq函数需要一个开始查找零的位置。正如Ray提到的，这在第二章中解释了，它没有意义，因为在5017下，我相信轨道的同心圆不相交。这是轨道力学问题的一部分，所以我们正在解决导致物体在13分钟的780秒内转移到p2点的半长轴问题。
# <codecell>

xx=numpy.arange(4000,10000)
pylab.plot(xx,fn(xx))

# <codecell>

xx=numpy.arange(8000,9000)
pylab.plot(xx,fn(xx))