Wolfram mathematica Mathematica中二次同余方程的求解

为了解决

   x^2 == 123456 mod 1299709 

在Mathematica中，我使用了：

  Reduce[x^2 == 123456 + 1299709 k, {x, k}, Integers]

这就得到了正确的答案

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问题：Reduce是解决二次同余方程的最佳方法（性能、优雅还是其他？

显然，您正在寻求选择

（*Out[]=x==427784 | | x==871925*） 引用文件：

模数->n
是一个选项，可以在某些代数函数中给出，以指定整数应按模n处理

• 模的方程可以在解和相关函数中给出

• 模在因子、多项式GCD和多项式CM以及线性代数函数（如逆）中显示为选项， 线性溶剂和Det

• 算术通常在整个环上进行ℤ 整数的计算；设置选项模数指定应改为使用算术 在有限环中完成ℤn

• 设置模数->0指定全环ℤ 整数的数目

• 有些函数要求将模设为素数或素数的幂。ℤ当n是素数时，n是有限域

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丹尼尔·利希特布拉（Daniel Lichtblau）

这就是我一直在寻找的优雅@尼洛：-）我不确定这是你想要的答案，因此我的措辞是。@Mr.Wizard-考虑到你的编辑，你显然低估了对你答案的反应。-美丽在沉默中说话。@Nilo，你是说我不应该做那个编辑吗？对不起，伙计们，我今天比平时更迟钝。现在你们为什么要发那个帖子来破坏这个时刻呢？；-）+1@Mr.Wizard“对不起，警长。”（当然，麦克斯韦还有其他精彩的评论。比如，我想起了经典的“如果他用PowerModList做好事而不是坏事就好了”。好吧，这只是一个小小的解释。所以起诉我。）丹尼尔，现在我知道你是86号特工的粉丝，或者至少是一些引语，我一定会不时删去一些典故D

Reduce[x^2 == 123456, x, Modulus -> 1299709]

(*Out[]= x == 427784 || x == 871925 *)

In[1]:= PowerModList[123456, 1/2, 1299709]
Out[1]= {427784, 871925}