Python 对称函数的FT和余弦变换在scipy和numpy之间是不同的

从技术上讲，对称函数的傅立叶变换产生所有实数。这意味着函数的cos变换和函数的FT应该给出相同的值。当我测试数组（scipy.fftpack.fft（b））和DCT（scipy.fftpack.DCT（b））的compute FT时，我得到了不同的值。以下是一个例子：

b=[4,3,2,1,0,1,2,3]
In:scipy.fftpack.fft(b) 
Out:array([ 16.00000000 +0.00000000e+00j,   6.82842712 +2.22044605e-16j,
         0.00000000 -0.00000000e+00j,   1.17157288 +2.22044605e-16j,
         0.00000000 +0.00000000e+00j,   1.17157288 -2.22044605e-16j,
         0.00000000 +0.00000000e+00j,   6.82842712 -2.22044605e-16j])
In:scipy.fftpack.dct(b,1)
Out:array([ 25.        ,   4.49395921,  10.09783468,  -1.60387547,
         0.61595706,   1.10991626,   1.28620826,  -1.        ])

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造成这种差异的原因是什么？

您的期望是正确的

请参见手册页面底部的注释：

对于实对称输入，1型DCT与FFT等效（尽管更快）。输出也是实对称的。FFT输入的一半用于生成FFT输出的一半

为什么函数的编写者会做出这样的选择？以避免重复并加快速度

对称性适用于您在DCT问题中描述的方式。如果你有对称函数，为什么要计算对称部分两次？此外，由于频谱虚部为零（或非常接近，如您的示例所示，基于有限浮点精度），因此不需要“负频率”，即正频率的副本。在更一般的FFT情况下，“负频率”可以具有相关信息

fft(array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real
#array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.,   6.,  -8.])
dct(array([4., 3., 5., 10.]), 1)
#array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.])