如何在python中生成稀疏正交矩阵？_Python_Sparse Matrix_Orthogonal

如何在python中生成稀疏正交矩阵？

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如何生成随机稀疏正交矩阵

我知道scipy库中有稀疏矩阵，但它们通常是非正交的。可以利用QR分解，但它不一定保持稀疏性。
初步设想，您可以将矩阵划分为对角块，用QR填充这些块，然后排列行/列。所得矩阵将保持正交。或者，您可以为
Q
定义一些稀疏模式，并尝试最小化
f（Q，xi）
服从
QQ^T=I
，其中
f
是一些（最好）凸函数，通过随机变量
xi
增加熵。因为我还没有真正尝试过这两种方法，所以我不能说这两种方法的有效性
编辑：关于第二种方法的更多信息
f
实际上可以是任何函数。一种选择可能是非零元素与随机高斯向量（或任何其他随机变量）的相似性：
f=||vec（Q）-x||u2^2，x~N（0，sigma*I）
。您可以使用任何常规约束优化器处理此问题。当然，问题是不是每个模式
S
都保证有（满秩）正交填充。如果您有记忆，L1正则化（或平滑近似）可能会鼓励密集矩阵变量中的稀疏性：
g（Q）=f（Q）+P（Q）
，其中
P
是任何稀疏诱导惩罚函数。查看Wen&Yen（2010）“正交约束优化的可行方法”，了解专为优化（密集）正交矩阵上的一般（可微）函数而设计的算法，以及Liu，Wu，So（2015）“正交约束二次优化”有关二次函数的几种直线/圆弧搜索算法的更多理论评估。如果内存有问题，可以使用稀疏基追踪分别生成每一行/每一列，根据问题的性质，有许多算法。有关算法细节，请参见Qu，Sun和Wright（2015）“在子空间中寻找稀疏向量：使用交替方向的线性稀疏性”和Bian等人（2015）“用于高维数据分析的稀疏零空间基追踪和分析字典学习”，尽管在这两种情况下，您都必须合并/替换约束，以促进与所有先前向量的正交性

还值得注意的是，有一些稀疏QR算法将Q作为稀疏/结构化矩阵的乘积返回。如果只关心存储空间，这可能是创建大型高效正交运算符的最简单方法
第一个想法真的很有效，而且非常棒。但是你能在你的第二个想法中指定函数
f
，以便我更清楚地理解它吗？