Python 共圆行为

我正在使用Python内置解决方案和其他一些外部库（如Symphy）研究不同的舍入方法，在这样做的过程中，我偶然发现了一些需要帮助理解其背后原因的案例

Ex-1：

输出： 1.006

在第一种情况下，使用Python内置的舍入函数，输出是1.006而不是1.007，我可以理解这不是一个错误，因为Python舍入到最接近的偶数，这就是所谓的银行家舍入

这就是为什么我从一开始就开始寻找另一种方法来控制舍入行为。通过快速搜索，我找到了decimal.decimal模块，该模块可以轻松处理十进制值并有效地进行四舍五入，它使用quantize（），如下例所示：

from decimal import Decimal, getcontext, ROUND_HALF_UP
context= getcontext()
context.rounding='ROUND_HALF_UP'

print(Decimal('1.0065').quantize(Decimal('.001')))

产出：1.007

这是一个非常好的解决方案，但唯一的问题是它不容易硬编码在长数学表达式中，因为我需要将每个数字转换为字符串，然后在使用十进制后，我将以“0.001”的形式传递进动，而不是像内置圆那样直接写入“3”

在搜索另一个解决方案时，我发现SymPy提供了一些非常强大的功能，可能会有所帮助，但当我尝试它时，输出并不像我预期的那样

Ex-1使用SymPy sympify（）：

产出：1.01

Ex-2使用SymPy N（标准化）：

产出：1.01

Af首先，输出有点奇怪，但在调查之后，我意识到N和sympify已经在执行右舍入，但舍入到有效数字，而不是小数位数

问题来了：

---

正如我可以与Decimal objects getcontext（）一起使用一样。舍入='ROUND'u HALF\u UP'要更改舍入行为，有没有办法将N和舍入行为改为小数位数而不是有效数字？

而不是在Symphy中重新实现小数舍入，可以使用

Decimal

进行舍入，但将计算隐藏在效用函数中：

import sympy as sym
import decimal
from decimal import Decimal as D

def dround(d, ndigits, rounding=decimal.ROUND_HALF_UP):
    result = D(str(d)).quantize(D('0.1')**ndigits, rounding=rounding)
    # result = sym.sympify(result)  # if you want a SymPy Float
    return result

for x in [0.0065, 1.0065, 10.0065, 100.0065]:
    print(dround(x, 3))

印刷品

0.007
1.007
10.007
100.007    

0.006
1.007
10.007
100.007

---

首先，

N

和

evalf

本质上是一回事

N（x，N）

等于

sympify（x）。evalf（N）

。在您的例子中，由于x是一个Python浮点，因此使用

N

更容易，因为它将输入统一起来

要获得小数点后的三位数字，请使用

N（x，3+log（x，10）+1）

。当x在0.1和1之间时，调整

log（x，10）+1

为0；在这种情况下，有效位数与小数点后的位数相同。如果x更大，我们会得到更多的有效数字

例如：

for x in [0.0065, 1.0065, 10.0065, 100.0065]:
    print(N(x, 3 + log(x, 10) + 1))

印刷品

0.007
1.007
10.007
100.007    

0.006
1.007
10.007
100.007

---

从6到7的转变很奇怪，但并不完全令人惊讶。这些数字在二进制中不能精确表示，因此截断到最近的双精度浮点可能是一个因素。我对这种效应做了一些额外的观察

evalf的n给出x的前n个有效数字（从左侧测量）。如果使用x.round（3），则它将x四舍五入到小数点后的第n位，可以是正（小数点右侧）或负（小数点左侧）

0.006
1.007
10.007
100.007

>>> for x in '0.0065, 1.0065, 10.0065, 100.0065'.split(', '):
...     print S(x).round(3)
0.006
1.006
10.007
100.007

>>> int(S(12345).round(-2))
12300